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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7938 59117e76e020e7000878f664 高中 填空题 高考真题 已知 $\overrightarrow e_1$，$\overrightarrow e_2$ 是空间单位向量，$\overrightarrow e_1\cdot \overrightarrow e_2=\dfrac 12$，若空间向量 $\overrightarrow{b}$ 满足 $\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow e_1 =2$，$\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow e_2 =\dfrac 52$，且对于任意 $x,y\in{\mathbb{R}}$，${\left|{\overrightarrow{b}-\left(x\overrightarrow e_1+y\overrightarrow e_2\right)}\right|}\geqslant {\left|{\overrightarrow b-\left(x_0\overrightarrow e_1+y_0\overrightarrow e_2\right)}\right|}=1$（$x_0,y_0\in{\mathbb{R}}$），则 $x_0=$  ，$ y_0=$  ，${\left|{\overrightarrow{b}}\right|} =$  ． 2022-04-16 21:21:55
7937 590ac3756cddca00078f392b 高中 填空题 自招竞赛 在四面体 $ABCD$ 中，$AB=CD=5$，$AC=BD=\sqrt{34}$，$AD=BC=\sqrt{41}$，则 $ABCD$ 外接球的表面积是 ． 2022-04-16 21:20:55
7936 590ac40e6cddca0008610e45 高中 填空题 高中习题 已知函数$$f(x)=1+x-\dfrac{x^2}2+\dfrac{x^3}3-\dfrac{x^4}4+\cdots-\dfrac{x^{2014}}{2014}+\dfrac{x^{2015}}{2015},$$若函数 $f(x)$ 的零点都在区间 $[a,b]$（其中 $a<b$ 且 $a,b\in\mathbb Z$）内，则 $b-a$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:20:55
7935 590ac5046cddca00092f6fbc 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=a{\mathrm e}^{x-1}-1$，$x\in\mathbb R$．若方程 $f(x)+|x-a|=0$ 有且仅有两个不相等的实根，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:20:55
7934 590ac6ef6cddca0008610e5a 高中 填空题 高中习题 若 $f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)$，其中 $a\leqslant b\leqslant c$，对于下列结论：
① $f(b)\leqslant 0$；
② 若 $b=\dfrac{a+c}2$，则 $\forall x\in\mathbb R,f(x)\geqslant f(b)$；
③ 若 $b\leqslant \dfrac{a+c}2$，则 $f(a)\leqslant f(c)$；
④ $f(a)=f(c)$ 成立的充要条件为 $b=0$．
其中正确的是 ．		 2022-04-16 21:20:55
7933 590bf318d42ca700093fc576 高中 填空题 高考真题 设 $x^3+ax+b=0$，其中 $a,b$ 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 ．（写出所有正确条件的编号）
① $a=-3$，$b=-3$；
② $a=-3$，$b=2$；
③ $a=-3$，$b>2$；
④ $a=0$，$b=2$；
⑤ $a=1$，$b=2$．		 2022-04-16 21:19:55
7932 590acc996cddca00092f6fef 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f(x)=2^x$，$g(x)=x^2+ax$（其中 $a\in\mathbb R$），对于不相等的实数 $x_1,x_2$，设 $m=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$，$n=\dfrac{g(x_1)-g(x_2)}{x_1-x_2}$．现有如下命题：
① 对于任意不相等的实数 $x_1,x_2$，都有 $m>0$；
② 对于任意的 $a$ 及任意不相等的实数 $x_1,x_2$，都有 $n>0$；
③ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1,x_2$，使得 $m=n$；
④ 对于任意的 $a$，存在不相等的实数 $x_1,x_2$，使得 $m=-n$．
其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）．		 2022-04-16 21:19:55
7931 590ad37a6cddca00078f39b2 高中 填空题 高考真题 设 $F_1$、$F_2$ 分别为椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 的左、右焦点，点 $A$、$B$ 在椭圆上，且 $\overrightarrow{F_1A}=5\overrightarrow{F_2B}$，则点 $A$ 的坐标是 ． 2022-04-16 21:19:55
7930 590ad99b6cddca00078f39d6 高中 填空题 自招竞赛 已知 $A\cup B\cup C=\{a,b,c,d,e,f\}$，$A\cap B=\{a,b,c,d\}$，$c\in A\cap B\cap C$，则符合上述条件的 $\{A,B,C\}$ 共有  组． 2022-04-16 21:18:55
7929 590ae5be6cddca000a081abf 高中 填空题 自招竞赛 已知 $S_n=\left|n-1\right|+2\left|n-2\right|+3\left|n-3\right|+\cdots+10\left|n-10\right|$，$n\in \mathbb N^*$，则 $S_n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:18:55
7928 590ae6266cddca00092f70ba 高中 填空题 自招竞赛 符号 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，$n$ 是正整数，则 $\displaystyle \sum\limits_{n=1}^{2014}\left(\left[\dfrac n2\right]+\left[\dfrac n3\right]+\left[\dfrac n6\right]\right)$ 的值是 ． 2022-04-16 21:17:55
7927 590ae6826cddca00092f70be 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f_t(x)=(x-t)^2-t$，$t\in\mathbb R$，设 $a<b$，$f(x)=\begin{cases}f_a(x),&f_a(x)<f_b(x),\\f_b(x),&f_a(x)\geqslant f_b(x).\end{cases}$ 若函数 $y=f(x)+x+a-b$ 有四个零点，则 $b-a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:16:55
7926 590ae7686cddca00092f70c9 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)$ 的定义域为 $D$，若存在非零实数 $l$ 使得对于任意 $x\in M$（$M\subseteq D$），有 $x+l\in D$，且 $f(x+l)\geqslant f(x)$，则称 $f(x)$ 为 $M$ 上的 $l$ 高调函数．现给出下列命题：
① 函数 $f(x)=\left(\dfrac 12\right)^x$ 为 $\mathbb R$ 上的 $1$ 高调函数；
② 函数 $f(x)=\sin 2x$ 为 $\mathbb R$ 上的 $\pi $ 高调函数；
③ 如果定义域为 $\left[-1,+\infty\right)$ 的函数 $f(x)=x^2$ 为 $\left[-1,+\infty\right)$ 上的 $m$ 高调函数，那么实数 $m$ 的取值范围是 $\left[2,+\infty\right)$．
其中正确的命题是 ．		 2022-04-16 21:16:55
7925 590ae86a6cddca00092f70d3 高中 填空题 高考真题 若函数 $f(x)=|x+1|+2|x-a|$ 的最小值为 $5$，则实数 $a=$  ． 2022-04-16 21:16:55
7924 590c2358857b42000aca37dc 高中 填空题 自招竞赛 从集合 $\{1,2,3,\cdots,30\}$ 中取出 $5$ 个不同的数，使这五个数构成等差数列，则可以得到的不同的等差数列的个数为 ． 2022-04-16 21:15:55
7923 590ac27f6cddca000a0819a1 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f\left( x \right) = \left|{{x^2}+ 3x}\right|$，$x \in{\mathbb{R}}$．若方程 $f\left( x \right) - a\left|{x - 1}\right| = 0$ 恰有 $4$ 个互异的实数根，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:15:55
7922 590ac2db6cddca0008610e39 高中 填空题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) =\begin{cases}
\left|{{x^2}+ 5x + 4}\right|,&x \leqslant 0 ,\\
2\left|{x - 2}\right|,&x > 0, \\
\end{cases}$ 若函数 $y = f\left(x\right) - a\left| x \right|$ 恰有 $4$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围为 ．		 2022-04-16 21:15:55
7921 590bd6176cddca000a081b12 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\ln(1+|x|)-\dfrac{1}{1+x^2}$，则使得 $f(x)>f(2x-1)$ 成立的 $x$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:14:55
7920 590bd65a6cddca00078f3a88 高中 填空题 高中习题 已知偶函数 $f(x)$ 满足 $f(x+2)=\dfrac{1}{f(x)}$，且当 $x\in [1,2)$ 时，$f(x)=x-2$，则 $f(6.5)=$  ． 2022-04-16 21:13:55
7919 590bdb6f6cddca0008611009 高中 填空题 自招竞赛 设 $\omega$ 为正实数，若存在 $a,b$（$\mathrm{\pi}\leqslant a<b\leqslant 2\mathrm{\pi}$），使得 $\sin\omega a+\sin\omega b=2$，则 $\omega$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:13:55
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