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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26218 597e78bbd05b90000b5e3039 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的内接三角形 $ABC$ 的重心恰好是抛物线的焦点 $(1,0)$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:58:52
26217 59706b89dbbeff0009d29f30 高中 解答题 高中习题 已知 $x^2+y^2\leqslant 1$，求 $\left|x^2+2xy-y^2\right|$ 的最大值． 2022-04-17 20:58:52
26216 59706ba3dbbeff0008bb4f62 高中 解答题 高中习题 利用三角函数线证明： 2022-04-17 20:58:52
26215 59706bacdbbeff000706d32b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3-3ax^2+3x+1$ 在 $(2,3)$ 中至少有一个极值点，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:56:52
26214 59706bfadbbeff0009d29f38 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，且对所有定义域上的 $x$，均有 $(x+1)f'(x)>0$，则 $x=-1$ 是否是函数 $f(x)$ 的极值点，如果是极值点，是极大值还是极小值点？ 2022-04-17 20:56:52
26213 59706c09dbbeff000706d331 高中 解答题 高中习题 有 $10$ 场百米比赛，冠军的成绩分别是 $9$ 秒，$9.1$ 秒，$9.2$ 秒，$9.3$ 秒，$\cdots$，$9.9$ 秒，但顺序随机．若原记录是 $10$ 秒，问平均有多少场比赛打破了记录（精确到 $0.1$）？ 2022-04-17 20:55:52
26212 5983d66065a6ba000a5b34cb 高中 解答题 高中习题 解方程组 $\begin{cases}5\left(x+\dfrac 1x\right)=12\left(y+\dfrac 1y\right)=13\left(z+\dfrac 1z\right),\\xy+yz+zx=1.\end{cases}$ 2022-04-17 20:54:52
26211 59706cd1dbbeff000706d33d 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的函数，其图象交 $x$ 轴于 $A,B,C$ 三点，若点 $B$ 的坐标为 $(2,0)$，且 $f(x)$ 在 $[-1,0]$ 和 $[4,5]$ 上有相同的单调性，在 $[0,2]$ 和 $[4,5]$ 上有相反的单调性． 2022-04-17 20:54:52
26210 59706db6dbbeff0009d29f44 高中 解答题 高中习题 已知互不相等的四个实数 $a,b,c,d$ 满足 $a+\dfrac 1b=b+\dfrac 1c=c+\dfrac 1d=d+\dfrac 1a=x$，求 $x$ 的所有可能的值． 2022-04-17 20:53:52
26209 59706e03dbbeff0009d29f4a 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d\in\mathbb R$，$a^2+b^2+c^2+d^2=1$，求证：$$(a+b)^4+(b+c)^4+(c+d)^4+(d+a)^4+(a+c)^4+(b+d)^4\leqslant 6.$$ 2022-04-17 20:53:52
26208 5983e45e65a6ba000877c77a 初中 解答题 其他 在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，将 $\triangle COD$ 绕点 $O$ 按逆时针方向旋转得到 $\triangle C_{1}OD_{1}$，旋转角为 $\theta\left(0^\circ <\theta <90^\circ \right)$，连接 $AC_{1}$，$BD _{1}$，$AC_{1}$ 与 $BD_{1}$ 交于点 $P$． 2022-04-17 20:52:52
26207 59706e19dbbeff0009d29f4e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c>0$，求证：$\dfrac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+ca+a^2}\geqslant \dfrac{a+b+c}{3}$． 2022-04-17 20:51:52
26206 59706e5edbbeff000706d348 高中 解答题 高中习题 北京采用摇号买车的方式．有 $20$ 万人摇号，每个月有 $2$ 万个名额． 2022-04-17 20:51:52
26205 59706e87dbbeff0009d29f55 高中 解答题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数 $f(x)$ 满足 $\left(x-314\right)f(2x)-2xf'(2x)>0$ 恒成立，求证：对任何实数 $x$，函数 $f(x)$ 的函数值均取负值． 2022-04-17 20:51:52
26204 59706f82dbbeff0008bb4f8a 高中 解答题 高中习题 在蒲丰投针试验中，平行线间距为 $a$，针长为 $b$，试求针与线相交概率与 $a,b$ 的关系，并求什么情况下概率是 $\dfrac{1}{{\rm{\pi }}}$？ 2022-04-17 20:50:52
26203 59707056dbbeff0008bb4f92 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1} + {a_2} + {a_3} = {b_1} + {b_2} + {b_3}$，${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + {a_3}{a_1} = {b_1}{b_2} + {b_2}{b_3} + {b_3}{b_1}$，若 $\min \left( {{a_1} , {a_2} , {a_3}} \right) \leqslant \min \left( {{b_1} , {b_2} , {b_3}} \right)$，求证：$\max \left( {{a_1} , {a_2} , {a_3}} \right) \leqslant \max \left( {{b_1} , {b_2} , {b_3}} \right)$． 2022-04-17 20:50:52
26202 59707075dbbeff000aeab883 高中 解答题 高中习题 若有 $n$ 封不同的信放入 $n$ 只写好地址的信封中，完全装错的方法数是多少？ 2022-04-17 20:49:52
26201 59707087dbbeff0009d29f72 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (ax+1)+\dfrac{1-x}{1+x}$（$x\geqslant 0$）． 2022-04-17 20:49:52
26200 5962e9253cafba000ac43dd7 高中 解答题 自招竞赛 解不等式：$\sqrt{x+\dfrac 1{x^2}}-\sqrt{x-\dfrac 1{x^2}}<\dfrac 1x$． 2022-04-17 20:49:52
26199 59719c58d3e6ac00094ed534 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 和 $\{b_n\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n+1$，$b_{n+1}=\dfrac12a_n+b_n$．对于正整数 $n$，定义函数 $f_n(x)=x^2+a_nx+b$．若 $a_k,b_k$ 为整数且 $f_k(x)$ 有两个整数零点，试证必有无穷多个 $f_n(x)$ 有两个整数零点． 2022-04-17 20:48:52
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