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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26178 597e96c6d05b90000b5e30fb 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $\Gamma$ 的方程为 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$，点 $P$ 的坐标为 $(-a,b)$． 2022-04-17 20:37:52
26177 597e9673d05b90000addb332 高中 解答题 自招竞赛 椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + {y^2} = 1$，$\triangle ABC$ 以 $A\left( {0 , 1} \right)$ 为直角顶点，$B,C$ 在椭圆上，$\triangle ABC$ 面积的最大值为 $\dfrac{{27}}{8}$，求 $a$ 的值． 2022-04-17 20:37:52
26176 597e9655d05b90000c8057de 高中 解答题 高中习题 已知圆 $C:x^2+y^2=1$ 和椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，是否存在实数 $a,b$ 使得对椭圆 $E$ 上的任意一点 $P$，均存在四边均与圆 $C$ 相切的椭圆内接平行四边形 $PQRS$？若存在，请求出 $a,b$ 满足的关系式；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:36:52
26175 597e963ad05b900009165154 高中 解答题 高中习题 已知直角 $\triangle OAB$ 的斜边端点 $A,B$ 均在椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 上，$O$ 为坐标原点，求证：$\triangle OAB$ 斜边上的高为定值． 2022-04-17 20:36:52
26174 597e95ffd05b90000916514e 高中 解答题 高中习题 已知 $M(m,0),N(n,0)$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上的两个定点，椭圆的弦 $AB$ 恒过点 $M$，直线 $AN,BN$ 分别与椭圆 $E$ 交于不同于 $A,B$ 的点 $C,D$，求证：直线 $CD$ 的斜率与直线 $AB$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:35:52
26173 597e9550d05b90000c8057d0 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$），圆 ${x^2} + {y^2} = {b^2}$，过椭圆上的动点 $M$ 作圆的两条切线，切点分别为 $P,Q$，直线 $PQ$ 与坐标轴的交点为 $E,F$，求 $\triangle EOF$ 面积的最小值． 2022-04-17 20:35:52
26172 597e952fd05b90000b5e30de 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:34:52
26171 597e9df3d05b9000091651bf 高中 解答题 高中习题 已知 $E$ 是对称轴与坐标轴方向平行或垂直的非圆二次曲线，$A,B,C,D$ 是曲线 $E$ 上的四个不同点，直线 $AC$ 与直线 $BD$ 相交且斜率均存在，求证：$A,B,C,D$ 四点共圆的充要条件是直线 $AC$ 与直线 $BD$ 的斜率互为相反数． 2022-04-17 20:33:52
26170 597e9518d05b90000c8057cc 高中 解答题 高中习题 设 $P,Q$ 是抛物线 $C:y^2=2px$（$p>0$）上的不同两点，抛物线 $C$ 在 $P,Q$ 处的切线交于点 $M$．过 $M$ 作直线 $l$ 与抛物线交于点 $A,B$，与直线 $PQ$ 交于点 $K$，求证：$\dfrac{MK}{MA}+\dfrac{MK}{MB}$ 为定值． 2022-04-17 20:32:52
26169 597e94c8d05b90000b5e30d6 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=4x$ 和直线 $l:x-y+4=0$，$P$ 是直线 $l$ 上一点，过 $P$ 作抛物线的两条切线，切点分别为 $A,B$．若 $PA,PB$ 分别交 $y$ 轴于 $M,N$，求 $\triangle PMN$ 外接圆半径的最小值． 2022-04-17 20:32:52
26168 597e946ad05b90000addb310 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $C:y^2=2px$ 的焦点为 $F$，$A$ 为抛物线上一点，$D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点，且 $|FA|=|FD|$，直线 $AD$ 交抛物线于另一点 $B$．抛物线在 $E$ 点处的切线与直线 $AB$ 平行． 2022-04-17 20:32:52
26167 597e9415d05b900009165138 高中 解答题 高中习题 如图，过抛物线 $y^2=4x$ 的焦点 $F$ 作抛物线的两条弦 $AB,CD$，设直线 $AC$ 与 $BD$ 的交点为 $P$，直线 $AC,BD$ 分别与 $y$ 轴交于 $M,N$． 2022-04-17 20:31:52
26166 597e93dfd05b90000c8057b9 高中 解答题 高中习题 设 $AB$ 是抛物线 $y^2=2px$（$p>0$）的焦点弦，抛物线在 $A,B$ 处的切线交于点 $P$，求证：$P$ 点在抛物线的准线上，且 $PA\perp PB$． 2022-04-17 20:31:52
26165 597e93a8d05b90000916512d 高中 解答题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，动点 $E$ 到定点 $(1,0)$ 的距离与它到直线 $x=-1$ 的距离相等． 2022-04-17 20:30:52
26164 597e92ecd05b90000c8057ad 高中 解答题 高中习题 已知直线 $m$ 及其外一点 $F$，点 $P$ 是直线 $l$ 上的动点，线段 $FP$ 的垂直平分线 $l$ 与直线 $m$ 在点 $P$ 处的垂线相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的抛物线． 2022-04-17 20:29:52
26163 597e92abd05b90000b5e30c6 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O$ 的半径为 $2a$，点 $A$ 在圆 $O$ 外部，且 $|AO|=2c$（$c>a$）．点 $P$ 是圆 $O$ 上的动点，线段 $AP$ 的垂直平分线 $l$ 与直线 $OP$ 相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的双曲线的一支． 2022-04-17 20:29:52
26162 590a93606cddca000a0818bf 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上两点 $A,B$ 处的切线互相垂直，且相交于点 $P$，求 $P$ 点的轨迹． 2022-04-17 20:28:52
26161 597e9230d05b900009165122 高中 解答题 高中习题 已知圆 $O$ 的半径为 $2a$，点 $A$ 在圆 $O$ 内部，且 $|AO|=2c$（$c<a$）．点 $P$ 是圆 $O$ 上的动点，线段 $AP$ 的垂直平分线 $l$ 与 $OP$ 相交于点 $M$，求证：$M$ 的轨迹是恒与直线 $l$ 相切的椭圆． 2022-04-17 20:28:52
26160 597e8f89d05b90000c805793 高中 解答题 高中习题 已知某椭圆的焦点是 $F_1(-4,0)$，$F_2(4,0)$，过点 $F_1$ 并垂直于 $x$ 轴的直线与椭圆的一个交点为 $B$，且 $|F_1B|+|F_2B|=10$．椭圆上不同的两点 $A(x_1,y_1)$，$C(x_2,y_2)$ 满足条件：$|F_2A|,|F_2B|,|F_2C|$ 成等差数列． 2022-04-17 20:27:52
26159 597e8ff4d05b900009165112 高中 解答题 高中习题 已知 $F_1,F_2$ 分别是双曲线 $C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点，$B$ 是虚轴的端点，直线 $F_1B$ 与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $P,Q$ 两点，线段 $PQ$ 的垂直平分线与 $x$ 轴交于点 $M$．若 $|MF_2|=|F_1F_2|$，求 $C$ 的离心率． 2022-04-17 20:27:52
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