重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26258 5970539ddbbeff0008bb4ef1 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\},\{b_n\}$ 满足 $a_1>0,b_1>0$，$\begin{cases}a_{n+1}=a_n+\dfrac{1}{b_n},\\b_{n+1}=b_n+\dfrac{1}{a_n},\end{cases}n\in\mathbb N^*$．证明：$a_{50}+b_{50}>20$． 2022-04-17 20:19:53
26257 59672e0c030398000978b36c 高中 解答题 自招竞赛 定义在集合 $A$ 上的函数 $f(x)$ 满足：对任意的 $x_1,x_2\in A$，都有$$f\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)\leqslant \dfrac {f(x_1)+f(x_2)}2,$$则称函数 $f(x)$ 是 $A$ 上的凹函数． 2022-04-17 20:18:53
26256 59705f11dbbeff000aeab7f9 高中 解答题 高中习题 （2009年中科大）已知 $\triangle ABC$ 面积为 $1$，$D,E,F$ 分别在 $BC,CA,AB$ 上，$BD = 2DC$，$CE = 2EA$，$AF = 2FB$，$AD,BE,CF$ 两两相交于 $P,Q,R$．求 $\triangle PQR$ 的面积． 2022-04-17 20:18:53
26255 59705f62dbbeff000706d2d5 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=3a_n+2\sqrt{2a_n^2-1},n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:18:53
26254 59705f62dbbeff000706d2d6 高中 解答题 自招竞赛 设 $k$ 为正整数，称数字 $1\sim3k+1$ 的排列 $x_1,x_2,\cdots,x_{3k+1}$ 为“$N$ 型”的，如果这些数满足：（i）$x_1<x_2<\cdots<x_{k+1}$；（ii）$x_{k+1}>x_{k+2}>\cdots>x_{2k+1}$；（iii）$x_{2k+1}<x_{2k+2}<\cdots<x_{3k+1}$．
记 $d_k$ 为所有“$N$ 型”排列的个数．		 2022-04-17 20:17:53
26253 59705f6fdbbeff000706d2db 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 为凸 $n$ 边形 $A_1A_2\cdots A_n$ 内部（包含边界）的点，记 $\displaystyle f(P)=\sum\limits_{i=1}^n{\left|PA_i\right|}$，求证：当 $P$ 位于某顶点位置时，$f(P)$ 取得最大值． 2022-04-17 20:17:53
26252 59706307dbbeff000aeab80a 高中 解答题 高中习题 推导导数公式：\[\begin{split}&\left(\tan x\right)'=\dfrac{1}{\cos^2x},\left(\cot x\right)'=-\dfrac{1}{\sin ^2x},\\
&\left(\arcsin x\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}},\left(\arccos x\right)'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}},\left(\arctan x\right)'=\dfrac{1}{1+x^2},\\
&\left(\ln |x|\right)'=\dfrac 1x.\end{split}\]		 2022-04-17 20:16:53
26251 597063a1dbbeff000aeab813 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=x^x$ 的导函数． 2022-04-17 20:15:53
26250 597063f0dbbeff000aeab816 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=a_1\sin x+a_2\sin 2x+\cdots +a_n\sin nx$，其中 $a_1,a_2,\cdots ,a_n\in \mathbb R$，$n\in\mathbb N^*$，且对一切 $x\in \mathbb R$，有 $|f(x)|\leqslant |\sin x|$，求证：$|a_1+2a_2+\cdots +na_n|\leqslant 1$． 2022-04-17 20:15:53
26249 597064cbdbbeff0008bb4f28 高中 解答题 高中习题 将 $1$ 张面值 $100$ 元的人民币全部换成面值 $1$ 角、$2$ 角和 $5$ 角的人民币，则换法总数为多少？ 2022-04-17 20:15:53
26248 597065a5dbbeff000706d2f4 高中 解答题 高中习题 一个正十五边形，任取其三个顶点构成三角形，可构成多少个钝角三角形？ 2022-04-17 20:14:53
26247 597065a6dbbeff000aeab81f 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = ax + \sin x$ 的图象上有两条切线相互垂直，求 $a$ 的值． 2022-04-17 20:14:53
26246 597065eedbbeff0008bb4f2d 高中 解答题 高中习题 从 $1 , 2 , 3 , \cdots , 20$ 这 $20$ 个自然数中，每次任取 $3$ 个不同的数． 2022-04-17 20:13:53
26245 59706643dbbeff000aeab828 高中 解答题 高中习题 计数： 2022-04-17 20:12:53
26244 59706667dbbeff000706d2fa 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=ax+\dfrac{1}{x+b}$（$a,b\in\mathbb Z$），曲线 $y=f(x)$ 在点 $(2,f(2))$ 处的切线方程为 $y=3$． 2022-04-17 20:11:53
26243 5982c24565a6ba000877c73f 初中 解答题 其他 在 $\rm{Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=BC$，点 $D,E$ 分别在 $AC,BC$ 边上，$DC=EC$，连接 $AE,AE,BD$，点 $M,N,P$ 分别是 $AE,BD,AB$ 的中点，连接 $PM,PN,MN$，将 $\triangle DEC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转到如图位置，则探究 $BE,MN$ 的数量关系． 2022-04-17 20:11:53
26242 597067c6dbbeff000aeab82e 高中 解答题 高考真题 设 $l$ 为曲线 $C:y=\dfrac{\ln{x}}{x}$ 在点 $(1,0)$ 处的切线． 2022-04-17 20:10:53
26241 597068eadbbeff000aeab83b 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)$ 可导，且 $f'(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，则 2022-04-17 20:10:53
26240 59706948dbbeff0009d29f0c 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:09:53
26239 59706969dbbeff0009d29f10 高中 解答题 高中习题 甲乙等 $4$ 人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外 $3$ 人中的任何 $1$ 人． 2022-04-17 20:09:53
0.141935s