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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26278 596875db22d14000091d720e 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$A_d$ 为与原点距离等于 $d$ 的直线全体所成的集合．是否存在常数 $d(0<d<b)$，使得对任意的 $l\in A_d$，均存在 $l_1,l_2\in A_d$，$l_1,l_2$ 分别过 $l$ 与椭圆 $E$ 的交点 $P,Q$，且有 $l_1\parallel l_2$？说明理由． 2022-04-17 20:28:53
26277 596427facbc472000babe84e 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $A=\{x\mid x^2+3x+2 \leqslant 0\}$，$B=\{x\mid x^2+ax+b \leqslant 0\}$． 2022-04-17 20:28:53
26276 59631d4a3cafba0009670ce6 高中 解答题 自招竞赛 若函数 $f(x)=4\sin x \cdot \sin^2\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac x2\right)+\cos{2x}$． 2022-04-17 20:28:53
26275 596dcbeabe56b50009042198 高中 解答题 自招竞赛 桌上放有 $n$ 根火柴，甲乙两人轮流从中取走火柴．甲先取，第一次可取走至多 $n-1$ 根火柴，此后每人每次至少取走一根火柴，但是不超过对方刚才取走火柴数目的两倍．取得最后一根火柴者获胜．问：当 $n=100$ 时，甲是否有获胜策略？请详细说明理由． 2022-04-17 20:27:53
26274 596f1a28dbbeff000aeab78d 高中 解答题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 中，$AB>AC$，点 $D,E$ 分别在边 $AB,AC$ 上，且 $BD=CE$．$\angle BAC$ 的外角平分线与 $\triangle ADE$ 的外接圆交于 $A,P$ 两点．求证：$A,P,B,C$ 四点共圆． 2022-04-17 20:27:53
26273 598192c0400acd00094aaaef 初中 解答题 其他 已知点 $O$ 是正方形 $ABCD$ 对角线 $BD$ 的中点， 2022-04-17 20:26:53
26272 596f1a28dbbeff000aeab78e 高中 解答题 自招竞赛 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $O_1$，圆 $O_2$ 都与直线 $l:y=kx$ 及 $x$ 轴正半轴相切．若两圆的半径之积为 $2$，两圆的一个交点为 $P(2,2)$，求直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 20:26:53
26271 597016e2dbbeff0009d29e5f 高中 解答题 自招竞赛 在如图所示的多面体 $ABCDEF$ 中，已知 $AD,BE,CF$ 都与平面 $ABC$ 垂直．设 $AD=a,BE=b,CF=c$，$AB=AC=BC=1$，求四面体 $ABCE$ 与 $BDEF$ 公共部分的体积（用 $a,b,c$ 表示）． 2022-04-17 20:25:53
26270 597016e2dbbeff0009d29e60 高中 解答题 自招竞赛 设平面四边形 $ABCD$ 的四边长为 $4$ 个连续的正整数，求证：四边形 $ABCD$ 的面积的最大值不是整数． 2022-04-17 20:25:53
26269 597023c1dbbeff0009d29e7c 高中 解答题 自招竞赛 设 $0<\alpha <\pi$，$\pi<\beta <2\pi$，若对任意的 $x\in \mathbb R$，等式$$\cos(x+\alpha)+\sin(x+\beta)+\sqrt 2 \cos x=0$$恒成立，试求 $\alpha ,\beta$ 的值． 2022-04-17 20:24:53
26268 59702986dbbeff000aeab7c1 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a$，$b$，$c$ 是 $\mathrm {Rt}ABC$ 的三边，$c$ 为斜边，若 $y=\dfrac {a^3+b^3+c^3}{c(a+b+c)^2}$，求 $y$ 的取值范围． 2022-04-17 20:24:53
26267 59828703400acd00094aab14 初中 解答题 其他 在四边形 $ABCD$ 中，$AB\parallel DC$，$AF$ 与 $DC$ 的延长线交于点 $F$，$E$ 是 $BC$ 的中点，若 $AE$ 是 $\angle BAF$ 的平分线，试探究 $AB,AF,CF$ 之间的等量关系，并证明结论； 2022-04-17 20:24:53
26266 597ed4a2d05b9000091652d8 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left|x+\dfrac 1x\right|-\left|x-\dfrac 1x\right|=kx+1$ 的根的个数． 2022-04-17 20:23:53
26265 59704b52dbbeff000aeab7da 高中 解答题 高中习题 讨论关于 $x$ 的方程 $\left|x+\dfrac 1x\right|-\left|x-\dfrac 1x\right|=kx+1$ 的根的个数． 2022-04-17 20:23:53
26264 5970713cdbbeff000aeab88c 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0$ 有且只有一个实数根，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:23:53
26263 59704becdbbeff0008bb4ed1 高中 解答题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 $x^3-ax^2-2ax+a^2-1=0$ 有且只有一个实数根，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:23:53
26262 59704d93dbbeff000aeab7e4 高中 解答题 高中习题 求方程 $(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)=30x^3$ 的所有实数根之和． 2022-04-17 20:22:53
26261 59706e65dbbeff0009d29f52 高中 解答题 高中习题 求方程 $(x+1)\left(x^2+1\right)\left(x^3+1\right)=30x^3$ 的所有实数根之和． 2022-04-17 20:22:53
26260 59706e83dbbeff0008bb4f7c 高中 解答题 高中习题 解方程 ${x^3} - 3x = \sqrt {x + 2} $． 2022-04-17 20:21:53
26259 5970539ddbbeff0008bb4eef 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b\in\mathbb R$，函数 $f(x)=ax^2+b(x+1)-2$．若对任意实数 $b$，方程 $f(x)=x$ 有两个相异的实根，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:20:53
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