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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26158 597e9012d05b90000addb2d1 高中 解答题 高中习题 求平面内与两定点 $A(-a,0)$、$B(a,0)(a>0)$ 连线的斜率之积等于非零常数 $m$ 的点的轨迹． 2022-04-17 20:26:52
26157 597e91bfd05b90000addb2f2 高中 解答题 高中习题 证明下列函数图象均为双曲线： 2022-04-17 20:25:52
26156 598526dc5ed01a00098493b4 高中 解答题 高中习题 证明下列函数图象均为双曲线： 2022-04-17 20:24:52
26155 598526d85ed01a000ba75ac3 高中 解答题 高中习题 证明下列函数图象均为双曲线： 2022-04-17 20:23:52
26154 597e9180d05b90000addb2ee 高中 解答题 高中习题 求证：双曲线 $H:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a,b>0$）上任意一点到其两条渐近线的距离之积为定值． 2022-04-17 20:23:52
26153 597e9157d05b90000addb2eb 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且 $\triangle AOB$ 的面积为定值 $S$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:22:52
26152 597e90c1d05b90000916511c 高中 解答题 高中习题 设双曲线 $\dfrac{x^{2}}{2b^{2}}-\dfrac{y^{2}}{25b^{2}}=1$（$b$ 为正常数）与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，在 $E$ 上任取一点 $Q(x_{1},y_{1})(y_{1}\ne 0)$，直线 $QA,QB$ 分别交 $y$ 轴于 $M,N$ 两点．求证：以 $MN$ 为直径的圆过两定点． 2022-04-17 20:21:52
26151 597e90a0d05b90000addb2d9 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+\dfrac{y^{2}}{3}=1$ 的左、右顶点，$P$ 是椭圆上异于 $A,B$ 的动点，直线 $AP$ 与椭圆在 $B$ 处的切线交于点 $D$，当直线 $AP$ 绕 $A$ 转动时，试判断以 $BD$ 为直径的圆与直线 $PF$ 的位置关系，并加以证明． 2022-04-17 20:21:52
26150 597e8f4dd05b900009165104 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $G:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 过点 $A\left(1,\dfrac{\sqrt 6}3\right)$ 和 $B(0,-1)$． 2022-04-17 20:21:52
26149 597e8f17d05b900009165101 高中 解答题 高考真题 已知 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}4+y^2=1$ 上的三个点，$O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:20:52
26148 597e8e92d05b90000addb2c3 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$（$a>b>0$）上有 $n$（$n\geqslant 3$）个点 $P_{i}(i=1,2,3\cdots,n)$，$F,l$ 分别为椭圆的左焦点和左准线．若 $\angle P_{i}FP_{i+1}=\dfrac{2\pi}{n}(i=1,2,3,\cdots,n-1)$，点 $P_{i}$ 到 $l$ 的距离记为 $d_{i}(i=1,2,3,\cdots,n)$，求证：$\dfrac{1}{d_{1}}+\dfrac{1}{d_{2}}+\cdots+\dfrac{1}{d_{n}}$ 为常数（与 $P_{i}$ 的位置无关）． 2022-04-17 20:19:52
26147 597e8e72d05b9000091650fd 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C$ 的方程为 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$），双曲线 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ 的两条渐近线为 ${l_1},{l_2}$，过椭圆 $C$ 的右焦点 $F$ 作直线 $l$，使 $l \perp {l_1}$，又 $l$ 与 ${l_2}$ 交于点 $P$，设 $l$ 与椭圆 $C$ 的两个交点从上至下依次是 $A,B$，求 $\dfrac{{\left| {FA} \right|}}{{\left| {AP} \right|}}$ 的最大值． 2022-04-17 20:19:52
26146 590a95f16cddca00092f6eee 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 和圆 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$．当 $r$ 在 $[a,b]$ 上变化时椭圆与圆存在公切线 $l$，设 $l$ 与椭圆和圆的交点分别为 $A,B$，求线段 $AB$ 长度的最大值． 2022-04-17 20:19:52
26145 590aba4e6cddca000a081968 高中 解答题 高中习题 已知点 $A$ 是抛物线 $y=\dfrac 12x^2$ 上的一个动点，过 $A$ 作圆 $D:x^2+\left(y-\dfrac 12\right)^2=r^2$（$r>0$）的两条切线，它们分别切圆 $D$ 于 $E,F$ 两点． 2022-04-17 20:18:52
26144 59115ae6e020e7000a798846 高中 解答题 高中习题 已知两条直线 $l_1,l_2$ 相交于点 $O$，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上运动，点 $B$ 在直线 $l_2$ 上运动，且线段 $AB$ 的长为定值 $2m$，求 $AB$ 的中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:18:52
26143 598532c25ed01a0008fa5dff 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}2+y^2=1$ 的右焦点为 $F$，过 $F$ 的直线交椭圆与 $P,Q$ 两点． 2022-04-17 20:17:52
26142 597e8c6fd05b90000c805771 高中 解答题 高中习题 若直线 $l$ 与椭圆 $C_{1}:\dfrac{x^{2}}{2}+y^{2}=1$ 和抛物线 $C_{2}:y^{2}=4x$ 均相切，求直线 $l$ 的方程． 2022-04-17 20:16:52
26141 597e8c4cd05b90000c80576a 高中 解答题 高中习题 如图，$P$ 和 $AB$ 是抛物线 $C$ 的一对极点和极线，$Q$ 是抛物线 $C$ 上异于 $A,B$ 的任一点，过 $Q$ 作抛物线 $C$ 的切线分别交直线 $PA,PB$ 于 $D,E$，则 $\dfrac{S_{\triangle QAB}}{S_{\triangle PDE}}=2$． 2022-04-17 20:16:52
26140 597e8c03d05b9000091650e1 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 的左顶点为 $A$，上顶点为 $P$，椭圆 $C$ 上是否存在一点 $T$，使得 $\triangle TPA$ 的面积为 $1$，若存在求出点 $T$ 的坐标，若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:15:52
26139 597e8bb9d05b9000091650dd 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是椭圆 $C:x^{2}+3y^{2}=4$ 上一点，点 $B$ 与点 $A(-1,1)$ 关于原点 $O$ 对称．设直线 $AP$ 和 $BP$ 分别于直线 $x=3$ 交于点 $M,N$，问：是否存在点 $P$ 使得 $\triangle PAB$ 与 $PMN$ 的面积相等？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由． 2022-04-17 20:15:52
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