已知 $a,b,c,d\in\mathbb R$，$a^2+b^2+c^2+d^2=1$，求证：$$(a+b)^4+(b+c)^4+(c+d)^4+(d+a)^4+(a+c)^4+(b+d)^4\leqslant 6.$$
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
记原式左边为 $A$，其对偶式$$B=(a-b)^4+(b-c)^4+(c-d)^4+(d-a)^4+(a-c)^4+(b-d)^4\geqslant 0,$$则$$A+B=6\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)^2=6,$$从而 $A\leqslant 6$，原命题得证．
答案
解析
备注
