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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26198 59841dc15ed01a0009849381 初中 解答题 其他 已知抛物线 $y=ax^2+x+c$（$a\neq 0$）经过 $A\left(-1,0\right)$，$B\left(2,0\right)$ 两点，与 $y$ 轴相交于点 $C$，该抛物线的顶点为点 $M$，对称轴与 $BC$ 相交于点 $N$，与 $x$ 轴交于点 $D$． 2022-04-17 20:48:52
26197 597ea9efd05b90000c8058a0 高中 解答题 高中习题 用一个平面去截一个正方体，画出以下各种形状的截面：等边三角形；梯形；平行四边形；菱形；矩形；五边形；六边形；正六边形． 2022-04-17 20:48:52
26196 598434c25ed01a000ad797e4 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系中，$ O $ 为原点，点 $ A\left(-2,0\right) $，点 $ B\left(0,2\right) $，点 $ E $、点 $ F $ 分别为 $ OA $，$ OB $ 的中点．若正方形 $ OEDF $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转，得正方形 $ OE'D'F' $，记旋转角为 $ {\alpha} $． 2022-04-17 20:48:52
26195 59719e7bd3e6ac00094ed55a 高中 解答题 自招竞赛 某公司有 $10$ 万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利 $10\%$，可能损失 $10\%$，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为 $\dfrac 12,\dfrac 14,\dfrac 14$；如果投资乙项目，一年后可能获利 $20\%$，也可能损失 $20\%$，这两种情况发生的概率分别为 $\alpha$ 和 $\beta$（$\alpha +\beta =1$）． 2022-04-17 20:47:52
26194 597e9e38d05b90000addb368 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $G:(x-2)^2+y^2=r^2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+y^2=1$ 的内接 $\triangle ABC$ 的内切圆，其中 $A$ 为椭圆的左顶点． 2022-04-17 20:47:52
26193 597ea519d05b90000b5e315a 高中 解答题 高中习题 已知不共面的直线 $a,b,c$ 相交于 $O$ 点，$M,P$ 是直线 $a$ 上两点，$N,Q$ 分别是 $b,c$ 上两点，求证：$MN$ 和 $PQ$ 是异面直线． 2022-04-17 20:46:52
26192 597ea54bd05b90000b5e315e 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 是空间中的三条不同的直线，讨论与 $a,b,c$ 都相交的直线条数． 2022-04-17 20:46:52
26191 597fd257d05b90000b5e3334 高中 解答题 高中习题 四面体 $ABCD$ 中，$AB = CD$，$AC = BD$，$AD = BC$． 2022-04-17 20:45:52
26190 597ea95fd05b90000b5e3195 高中 解答题 高中习题 利用欧拉公式（多面体的顶点数 $V$，面数 $F$，棱数 $E$ 满足 $V+F-E=2$）推导： 2022-04-17 20:45:52
26189 597ea991d05b90000b5e319a 高中 解答题 高中习题 已知正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$，求作下列截面使之过给定的点： 2022-04-17 20:44:52
26188 597ea9b1d05b90000addb3c0 高中 解答题 高中习题 已知正三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 的各棱长均相等，过 $A_1A,A_1B_1$ 和 $AC$ 的中点 $E,F,G$ 作截面． 2022-04-17 20:44:52
26187 598490f45ed01a000ba75aaa 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{9}+\dfrac {y^2}{4}=1$，过定点 $P(0,3)$ 的直线与椭圆交于两点 $A,B$（$A,B$ 可以重合），求 $\dfrac {PA}{PB}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:43:52
26186 597e9b79d05b9000091651b0 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{9}+\dfrac {y^2}{4}=1$，过定点 $P(0,3)$ 的直线与椭圆交于两点 $A,B$（$A,B$ 可以重合），求 $\dfrac {PA}{PB}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:43:52
26185 597e999fd05b90000c80580c 高中 解答题 高中习题 已知动直线 $l$ 与椭圆 $C:\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 交于 $P(x_1,y_1)$，$Q(x_2,y_2)$ 两个不同点，且 $\triangle OPQ$ 的面积 $S_{\triangle OPQ}=\dfrac{\sqrt 6}{2}$，其中 $O$ 为坐标原点． 2022-04-17 20:42:52
26184 597e9953d05b90000addb34e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1$ 上的两点 $A,B$ 关于 $x$ 轴对称，$P(4,0)$ 是椭圆长轴所在直线上的一定点，设直线 $PB$ 与椭圆相交于 $D$，证明：直线 $AD$ 恒过定点，并求定点坐标． 2022-04-17 20:41:52
26183 597e9872d05b90000addb343 高中 解答题 高中习题 已知 $M$ 为直线 $y=\dfrac 12 x$ 与椭圆 $\dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{2}=1$ 在第一象限内的交点，直线 $l$ 与 $OM$ 平行且与椭圆交于 $A,B$ 两点．求证直线 $MA$、直线 $MB$ 与 $x$ 轴围成的三角形是等腰三角形． 2022-04-17 20:41:52
26182 597e9570d05b90000b5e30e9 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 20:40:52
26181 597e9835d05b90000916517f 高中 解答题 高中习题 设 $A,B,C$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 上的三个点，判断四边形 $OABC$ 能否为矩形． 2022-04-17 20:39:52
26180 597e9788d05b90000b5e3107 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac {x^2}{6}+\dfrac {y^2}{2}=1$ 中有一内接三角形 $ABC$，其顶点 $C$ 的坐标为 $\left(\sqrt 3,1\right)$，$AB$ 所在直线的斜率为 $\dfrac {\sqrt 3}{3}$．当 $\triangle ABC$ 的面积最大时，求直线 $AB$ 的方程． 2022-04-17 20:39:52
26179 597e973dd05b90000b5e3101 高中 解答题 高中习题 设 $A$ 是单位圆 $x^2+y^2=1$ 上的任意一点，$l$ 是过点 $A$ 与 $x$ 轴垂直的直线，$D$ 是直线 $l$ 与 $x$ 轴的交点，点 $M$ 在直线 $l$ 上，且满足 $\left|DM\right|=m\left|DA\right |$，其中 $m>0$，且 $m\ne 1$．当点 $A$ 在圆上运动时，记点 $M$ 的轨迹为曲线 $C$．求曲线 $C$ 的方程，判断曲线 $C$ 是何种圆锥曲线，并求焦点坐标． 2022-04-17 20:38:52
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