重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26238 59706a6ddbbeff0009d29f21 高中 解答题 高中习题 设长方体的长、宽、高分别为 $a,b,c$，其体对角线长为 $l$，试证：$$\left(l^4-a^4\right)\left(l^4-b^4\right)\left(l^4-c^4\right)\geqslant 512a^4b^4c^4.$$ 2022-04-17 20:09:53
26237 59706a7fdbbeff0009d29f24 高中 解答题 高中习题 已知三直线 $l_1:2x-y+a=0$（$a>0$），$l_2:-4x+2y+1=0$ 和 $l_3:x+y-1=0$，且 $l_1$ 与 $l_2$ 的距离为 $\dfrac{7\sqrt 5}{10}$． 2022-04-17 20:08:53
26236 596339c13cafba000ac43f93 高中 解答题 自招竞赛 函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，已知 $x>0$ 时，$f(x)>0$，并且对任意 $m,n \in \mathbb R$，都有 $f(m+n)=f(m)+f(n)$． 2022-04-17 20:07:53
26235 5964330fcbc472000a68b572 高中 解答题 自招竞赛 若整数 $a,b$ 既不互质，又不存在整除关系，则称 $a,b$ 是一个“联盟”数对．设 $A$ 是集合 $M=\{1,2,\cdots,2014\}$ 的 $n$ 元子集，且 $A$ 中任两数皆是“联盟”数对，求 $n$ 的最大值． 2022-04-17 20:07:53
26234 596ecf08dbbeff000aeab73f 高中 解答题 自招竞赛 对于 $2n$ 个素数组成的集合 $M=\{p_1,p_2,\cdots,p_{2n}\}$，将其元素两两搭配成 $n$ 个乘积，得到一个 $n$ 元集，如果 $A=\{a_1a_2,a_3a_4,\cdots,a_{2n-1}a_{2n}\}$ 与 $B=\{b_1b_2,b_3b_4,\cdots,b_{2n-1}b_{2n}\}$ 是由此得到的两个 $n$ 元集，其中 $\{a_1,a_2,\cdots,a_{2n}\}=\{b_1,b_2,\cdots,b_{2n}\}=M$，且 $A \cap B=\varnothing$，就称集合对 $\{A,B\}$ 是由 $M$ 炮制成的一幅“对联”．（例如当 $n=2$ 时，由四元集 $\{a,b,c,d\}$ 可以炮制成三幅“对联”：$\{ab,cd\}\sim \{ac,bd\}$，$\{ab,cd\}\sim \{ad,bc\}$，$\{ac,bd\}\sim \{ad,bc\}$）．
当 $n=3$ 时，求 $6$ 元素数集 $M=\{a,b,c,d,e,f\}$ 所能炮制成的“对联”数．		 2022-04-17 20:06:53
26233 5962e20d3cafba000ac43da2 高中 解答题 自招竞赛 在四面体 $ABCD$ 中，$AD\perp$ 平面 $BCD$，$\angle{ABD}=\angle{BDC}=\theta<45^{\circ}$．已知 $E$ 是 $BD$ 上一点，满足 $CE\perp BD$ 且 $BE=AD=1$． 2022-04-17 20:06:53
26232 5962e2313cafba0008337291 高中 解答题 自招竞赛 设 $a,b,c,d,e,f$ 为实数，且 $ax^2+bx+c\geqslant |dx^2+ex+f|$ 对任意实数 $x$ 成立，证明：$4ac-b^2\geqslant |4df-e^2|$． 2022-04-17 20:06:53
26231 597e96bad05b90000addb336 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+\sqrt{3a_n^2+1}$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:05:53
26230 597eda2dd05b90000addb479 高中 解答题 高中习题 数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+\sqrt{3a_n^2+1}$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:05:53
26229 5962e2453cafba000ac43da5 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 定义为 $a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+\sqrt{3a_n^2+1}$，$n\geqslant 1$． 2022-04-17 20:05:53
26228 59706a89dbbeff0009d29f27 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足 $abc=1$，求证：$\displaystyle \prod\limits_{cyc}\left(a-1+\dfrac 1b\right)\leqslant 1$． 2022-04-17 20:04:53
26227 59706abcdbbeff000706d31e 高中 解答题 高中习题 已知两条相交直线的倾斜角分别为 $\alpha,\beta$，它们的两条角平分线的斜率分别为 $k_1,k_2$，求证：\[k_1+k_2=\dfrac{2}{\cot \alpha+\cot \beta}.\] 2022-04-17 20:04:53
26226 597e77efd05b90000c8056e9 高中 解答题 高中习题 已知两条相交直线的倾斜角分别为 $\alpha,\beta$，它们的两条角平分线的斜率分别为 $k_1,k_2$，求证：\[k_1+k_2=\dfrac{2}{\cot \alpha+\cot \beta}.\] 2022-04-17 20:03:53
26225 59706acadbbeff000706d321 高中 解答题 高中习题 已知 $abc=-1$，$\dfrac{a^2}c+\dfrac{b}{c^2}=1$，$a^2b+b^2c+c^2a=t$，求 $ab^5+bc^5+ca^5$ 的值． 2022-04-17 20:02:53
26224 59706ae3dbbeff0008bb4f56 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left(x\right) = \dfrac{{{{\mathrm{e}}^x}}}{x^2}- k\left(\dfrac{2}{x}+ \ln x\right)$（$k$ 为常数，${\mathrm{e}}= 2.71828 \cdots$ 是自然对数的底数）． 2022-04-17 20:02:53
26223 597e7848d05b90000b5e3036 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle{ABC}$ 中，顶点 $A,B$ 和内心 $I$ 的坐标分别为 $A(9,1),B(3,4),I(4,1)$，求顶点 $C$ 的坐标． 2022-04-17 20:02:53
26222 59706b35dbbeff0008bb4f5a 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\ln x+(x-a)^2,a\in \mathbb R$ 的极值点． 2022-04-17 20:01:53
26221 59706b69dbbeff000aeab850 高中 解答题 高中习题 已知 $abc=1$，且 $\begin{cases}\dfrac{by}{z}+\dfrac{cz}y=a,\\\dfrac{cz}{x}+\dfrac{ax}z=b,\\\dfrac{ax}y+\dfrac{by}x=c.\end{cases}$ 求 $a^3+b^3+c^3$ 的值． 2022-04-17 20:00:53
26220 59706b6adbbeff000aeab853 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left(1-\dfrac ax\right){\rm e}^x$（$x>0$）存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为 $\rm e^{5}$，求 $a$ 的值． 2022-04-17 20:00:53
26219 59706b73dbbeff0008bb4f5f 高中 解答题 高中习题 已知抛物线 $y^2=4x$ 的内接三角形 $ABC$ 的重心恰好是抛物线的焦点 $(1,0)$，求 $\triangle ABC$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:59:52
0.145750s