已知互不相等的四个实数 $a,b,c,d$ 满足 $a+\dfrac 1b=b+\dfrac 1c=c+\dfrac 1d=d+\dfrac 1a=x$，求 $x$ 的所有可能的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\pm \sqrt 2$
【解析】
依次消元可得$$d=\dfrac{ax-1}a,c=\dfrac{ax^2-x-a}{ax-1},b=\dfrac{ax^3-x^2-2ax+1}{ax^2-x-a},a=\dfrac{ax^4-x^3-3ax^2+2x+a}{ax^3-x^2-2ax+1},$$整理得$$x\left( {{x^2} - 2} \right)\left( ax-a^2-1 \right) = 0,$$验证可排除 $x=0$ 以及 $x=a+\dfrac 1a$，于是 $x=\pm \sqrt 2$．
答案
解析
备注
