已知 $x^2+y^2\leqslant 1$，求 $\left|x^2+2xy-y^2\right|$ 的最大值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\sqrt 2$
【解析】
令 $x=r\cos\theta$，$y=r\sin\theta$，其中 $r>0$，则$$\begin{split}\left|x^2+2xy-y^2\right|&=\left|r^2\sin 2\theta-r^2\cos 2\theta\right|\\&=\sqrt 2r^2\left|\sin\left(\theta-\dfrac{\pi}4\right)\right|\\&\leqslant \sqrt 2,\end{split}$$可得最大值为 $\sqrt 2$．
答案
解析
备注
