已知 ${a_1} + {a_2} + {a_3} = {b_1} + {b_2} + {b_3}$，${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + {a_3}{a_1} = {b_1}{b_2} + {b_2}{b_3} + {b_3}{b_1}$，若 $\min \left( {{a_1} , {a_2} , {a_3}} \right) \leqslant \min \left( {{b_1} , {b_2} , {b_3}} \right)$，求证：$\max \left( {{a_1} , {a_2} , {a_3}} \right) \leqslant \max \left( {{b_1} , {b_2} , {b_3}} \right)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
应用韦达定理构造三次函数．不妨设 $a_1\leqslant a_2\leqslant a_3$，$b_1\leqslant b_2\leqslant b_3$，令$$f(x)=(x-a_1)(x-a_2)(x-a_3),g(x)=(x-b_1)(x-b_2)(x-b_3),$$则$$f(x)-g(x)=C(\text{常数}).$$假设 $a_3>b_3$，那么$$f(a_1)-g(a_1)\geqslant 0\land f(a_3)-g(a_3)<0,$$矛盾．因此 $a_3\leqslant b_3$，原命题得证．
答案
解析
备注
