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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26358 597eeffed05b90000916536a 高中 解答题 高中习题 点 $P$ 是 $\triangle ABC$ 内一点，求证：$PA^2 + PB^2 + PC^2 \geqslant \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{3}$． 2022-04-17 20:13:54
26357 597ef0f9d05b90000b5e32b6 高中 解答题 高中习题 已知 $x\geqslant y\geqslant z>0$，求证：$\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\geqslant x^2+y^2+z^2$． 2022-04-17 20:12:54
26356 596c0f2e22d140000ac07f91 高中 解答题 自招竞赛 已知 $P>0$，过抛物线 $y^2=2px$ 焦点的直线斜率为 $k$ 且交抛物线于点 $A,B$，记 $f(k)=|AB|$． 2022-04-17 20:11:54
26355 592e1943eab1df00095843f1 高中 解答题 高考真题 若有穷数列 $\{a_n\}$ 满足：
① 首项 $a_1=1$，末项 $a_m=k$；
② $a_{n+1}=a_n+1$ 或 $a_{n+1}=2a_n$，其中 $n=1,2,\cdots,m-1$；
则称数列 $\{a_n\}$ 为 $k$ 的 $m$ 阶数列．		 2022-04-17 20:10:54
26354 592e19b5eab1df000ab6eb7f 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x+3}{3x}$，数列 $\{a_n\}$ 对 $n\geqslant2,n\in\mathbb N$，总有 $a_n=f\left(\dfrac{1}{a_{n-1}}\right),a_1=1$． 2022-04-17 20:10:54
26353 592e1a37eab1df0007bb8c8f 高中 解答题 高考真题 对于集合 $M$，定义函数 $f_M(x)=\begin{cases}-1,&x\in M\\ 1,&x\not\in M\end{cases}$，对于两个集合 $M,N$，定义集合 $M\Delta N=\{x\mid f_M(x)\cdot f_N(x)=-1\}$．已知 $A=\{2,4,6,8,10\}$，$B=\{1,2,4,8,16\}$． 2022-04-17 20:10:54
26352 592e1e3ceab1df0007bb8c96 高中 解答题 高考真题 对于数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n(a_i\in\mathbb N,i=1,2,\cdots,n)$，定义“$T$ 变换”：$T$ 将数列 $A_n$ 变换成数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$，其中 $b_i=|a_i-a_{i+1}|(i=1,2,\cdots,n-1)$，且 $b_n=|a_n-a_1|$，这种“$T$ 变换”记作 $B_n=T(A_n)$．继续对数列 $B_n$ 进行“$T$ 变换”，得到数列 $C_n$，$\cdots$，依次类推，当得到的数列各项均为 $0$ 时，变换结束． 2022-04-17 20:09:54
26351 592e1fb0eab1df000ab6eb83 高中 解答题 高考真题 对于数列 $A_n:a_1,a_2,\cdots,a_n(a_i\in\mathbb N,i=1,2,\cdots,n)$，定义“$T$ 变换”：$T$ 将数列 $A_n$ 变换成数列 $B_n:b_1,b_2,\cdots,b_n$，其中 $b_i=|a_i-a_{i+1}|(i=1,2,\cdots,n-1)$，且 $b_n=|a_n-a_1|$，这种“$T$ 变换”记作 $B_n=T(A_n)$．继续对数列 $B_n$ 进行“$T$ 变换”，得到数列 $C_n$，$\cdots$，依次类推，当得到的数列各项均为 $0$ 时，变换结束． 2022-04-17 20:09:54
26350 592e2027eab1df000ab6eb87 高中 解答题 高考真题 已知各项均为非负正数的数列 $A_0:a_0,a_1,\cdots,a_n(n\in\mathbb N^*)$ 满足 $a_0=0,a_1+a_2+\cdots+a_n=n$．若存在最小的正整数 $k$，使得 $a_k=k(k\geqslant1)$，则可定义变换 $T$，变换 $T$ 将数列 $A_0$ 变为数列 $T(A_0):a_0+1,a_1+1,\cdots,a_{k-1}+1,0,a_{k+1},\cdots,a_n$．设 $A_{i+1}=T(A_i),i=0,1,2,\cdots$． 2022-04-17 20:09:54
26349 592e20d1eab1df00095843fd 高中 解答题 高考真题 若对于正整数 $k$，$g(k)$ 表示 $k$ 的最大奇数因数，例如 $g(3)=3,g(10)=5$．设 $S(n)=g(1)+g(2)+g(3)+\cdots+g(2^n)$． 2022-04-17 20:08:54
26348 59656a3caf3c00000736610b 高中 解答题 高考真题 对于函数 $f(x)$，若 $f(x_0)=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“不动点”；若 $f(f(x_0))=x_0$，则称 $x_0$ 为 $f(x)$ 的“稳定点”．函数 $f(x)$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为 $A$ 和 $B$，即 $A=\{x\mid f(x)=x\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=x\}$． 2022-04-17 20:08:54
26347 592e220deab1df0007bb8ca4 高中 解答题 高考真题 设数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=2^n-1$，数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_1=2,b_{n+1}-2b_n=8a_n$． 2022-04-17 20:07:54
26346 592e2309eab1df0007bb8cad 高中 解答题 高考真题 将正整数 $2012$ 表示成 $n$ 个正整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 之和．记 $\displaystyle S=\sum\limits_{1\leqslant i<j\leqslant n}{(x_i\cdot x_j)}$． 2022-04-17 20:07:54
26345 592e2355eab1df0007bb8cb1 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=2,a_2=3$，其前 $n$ 项和 $S_n$ 满足 $S_{n+1}+S_{n-1}=2S_n+1(n\geqslant2,n\in\mathbb N^*)$． 2022-04-17 20:06:54
26344 592e25eceab1df0008257294 高中 解答题 高考真题 已知数列 ${A_n}:{a_1},{a_2}, \cdots {a_n}$ $\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \geqslant 2} \right)$ 满足 ${a_1} = {a_n} = 0$，且当 $2 \leqslant k \leqslant n$ $\left( {k \in {\mathbb{N}}^*} \right)$ 时，${\left( {{a_k} - {a_{k - 1}}} \right)^2} = 1$，令 $\displaystyle S\left( {A_n} \right) = \sum\limits_{i = 1}^n {a_i} $． 2022-04-17 20:06:54
26343 597efd9cd05b90000addb50f 高中 解答题 高中习题 测试题目1 2022-04-17 20:06:54
26342 597efd98d05b900009165393 高中 解答题 高中习题 测试题目1 2022-04-17 20:05:54
26341 592e272ceab1df000ab6eba1 高中 解答题 高考真题 已知点集 $L=\{(x,y)\mid y=m\cdot n\}$，其中 $m=(2x-b,1)$，$n=(1,b+1)$，点列 $P_n(a_n,b_n)$ 在 $L$ 中，$P_1$ 为 $L$ 与 $y$ 轴的交点，等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $1$，$n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:04:54
26340 592e27d9eab1df0009584408 高中 解答题 高考真题 定义：对于任意 $n\in\mathbb N^*$，满足条件 $\dfrac{a_n+a_{n+2}}{2}\leqslant a_{n+1}$ 且 $a_n\leqslant M$（其中 $M$ 是与 $n$ 无关的常数）的无穷数列 $\{a_n\}$ 称为 $T$ 数列． 2022-04-17 20:04:54
26339 592e2b04eab1df000958440e 高中 解答题 高中习题 函数 $f(x)$ 的定义域为 $(0,1)$，对应法则为$$f(x)=\begin{cases}x,x\not\in\mathbb Q,\\\dfrac{p+1}{q},x=\dfrac{p}{q},p,q\in\mathbb Z^+,(p,q)=1,p<q,\end{cases}$$求 $f(x)$ 在区间 $\left(\dfrac{k-1}{k},\dfrac{k}{k+1}\right)$ 上的最大值，其中 $k\in\mathbb Z^+$． 2022-04-17 20:03:54
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