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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26318 597fd0c4d05b90000addb588 高中 解答题 高中习题 已知以 $A$ 为顶点的正四面体 $A-BCD$，其棱长为 $1$，$P,Q$ 分别为 $AB,CD$ 上的两点，且 $AP=CQ=\lambda$．求在四面体侧面上从 $P$ 到 $Q$ 的最短距离． 2022-04-17 20:51:53
26317 590a76cf6cddca00078f37cc 初中 解答题 真题 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为"锅线"，锅口直径为 $6\mathrm {dm}$，锅盖高 $1\mathrm {dm}$（锅口直径与盖直径视为相同），建立直角坐标系如图所示，如果把锅纵断面的抛物线记为 $C_1$，把锅盖纵断面的抛物线记为 $C_2$． 2022-04-17 20:50:53
26316 590a76526cddca00092f6e39 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=ax^2+bx-3$（$a\ne 0$）与 $x$ 轴交于 $A\left(-2,0\right),B\left(4,0\right)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$． 2022-04-17 20:49:53
26315 5938b88dad99bb000922a087 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2-2mx+m^2-1$ 与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 左侧），抛物线与 $y$ 轴交于点 $C$（点 $C$ 不与原点 $O$ 重合），若 $\triangle OAC$ 的面积始终小于 $\triangle ABC$ 的面积，求 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:49:53
26314 596c135822d140000ac07fd3 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=a\sin x-\dfrac12\cos 2x+a-\dfrac3a+\dfrac12$，$a\in\mathbb R$ 且 $a\ne0$． 2022-04-17 20:48:53
26313 59293a59eab1df000ab6eb4e 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $ y=mx^2-8mx+4m+2\left(m>2\right) $ 与 $ y $ 轴的交点为 $ A $，与 $ x $ 轴的交点分别为 $ B \left(x_1,0\right) ,C\left(x_2,0\right) $，且 $ x_2-x_1=4 $，直线 $ AD\parallel x轴 $，在 $ x $ 轴上有一动点 $ E\left(t,0\right) $ 过点 $ E $ 作平行于 $ y $ 轴的直线 $ l $ 与抛物线、直线 $ AD $ 的交点分别为 $ P,Q $． 2022-04-17 20:48:53
26312 596c16c322d14000091d731d 高中 解答题 自招竞赛 试证明：集合 $A=\{2,2^2,\cdots,2^n,\cdots\}$ 满足 2022-04-17 20:48:53
26311 597fdf393ccefb0008916997 高中 解答题 自招竞赛 试证明：集合 $A=\{2,2^2,\cdots,2^n,\cdots\}$ 满足 2022-04-17 20:47:53
26310 596c16c322d14000091d731e 高中 解答题 自招竞赛 设 $P_0,P_1,P_2,\cdots,P_n$ 是平面上 $n+1$ 个点，它们两两间的距离的最小值为 $d(d>0)$，求证：$$|P_0P_1|\cdot|P_0P_2|\cdots|P_0P_n|>\left(\dfrac{d}{3}\right)^n\sqrt{(n+1)!}.$$ 2022-04-17 20:47:53
26309 597fe23c3ccefb000993e413 高中 解答题 自招竞赛 设 $S_n=1+\dfrac12+\cdots+\dfrac1n$，$n$ 是正整数．证明：对满足 $0\leqslant a<b\leqslant1$ 的任意实数 $a,b$，数列 $\{S_n-[S_n]\}$ 中有无穷多项属于 $(a,b)$，这里 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数． 2022-04-17 20:46:53
26308 596c34ea22d14000091d7362 高中 解答题 自招竞赛 设等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_{n+1}=2S_n+\dfrac12,n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:45:53
26307 597fe32d3ccefb00089169a1 高中 解答题 自招竞赛 设等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $a_{n+1}=2S_n+\dfrac12,n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:44:53
26306 597fe41e3ccefb000ae0c7a9 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且满足 $\sin A+\sin B=(\cos A+\cos B)\sin C$． 2022-04-17 20:44:53
26305 596c34ea22d14000091d7365 高中 解答题 自招竞赛 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $O:x^2+y^2=4$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A$，以 $A$ 为圆心的圆 $A:(x-2)^2+y^2=r^2(r>0)$ 与圆 $O$ 交于 $B,C$ 两点． 2022-04-17 20:43:53
26304 596c34ea22d14000091d7366 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x\ln x$，$g(x)=-x^2+ax-3,a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:43:53
26303 596c779f22d14000081817a2 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\dfrac 13 \leqslant a \leqslant 1$，若 $f(x)=ax^2-2x+1$ 在 $[1, 3]$ 上的最大值为 $M(a)$，最小值为 $N(a)$，令 $g(a)=M(a)-N(a)$． 2022-04-17 20:42:53
26302 596c779f22d14000081817a3 高中 解答题 自招竞赛 已知 $F_1$，$F_2$ 分别为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点，$P$ 为椭圆上一点．$\triangle F_1PF_2$ 中 $\angle F_1PF_2$ 的外角平分线为 $l$，点 $F_2$ 关于 $l$ 的对称点为 $Q$，$F_2Q$ 交 $l$ 于点 $R$． 2022-04-17 20:42:53
26301 596c7e4222d14000081817cb 高中 解答题 自招竞赛 已知函数$$f(x)=\sin \left(x+\dfrac {\pi}{4}\right)+2\sin \left(x-\dfrac {\pi}{4}\right)-4\cos 2x+3\cos\left(x+\dfrac {3\pi}{4}\right).$$ 2022-04-17 20:41:53
26300 596d782777128b000aceeae6 高中 解答题 自招竞赛 已知 $0\leqslant x\leqslant 1$，求证：$x-\dfrac{3}{8}\leqslant 2x^{4}\leqslant 2x$； 2022-04-17 20:41:53
26299 5959bf66d3b4f900095c6728 初中 解答题 其他 四边形 $ABCD$ 是边长为 $4$ 的正方形，点 $E$ 在边 $AD$ 所在的直线上，连接 $CE$，以 $CE$ 为边，作正方形 $CEFG$（点 $D$，点 $F$ 在直线 $CE$ 的同侧），连接 $BF$，当点 $E$ 在线段 $AD$ 上时，$AE=1$，求 $BF$ 的长． 2022-04-17 20:40:53
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