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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26418 596b28f622d14000091d72d0 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\{x_n\}$ 定义为 $x_1=3$，$x_{n+1}=[\sqrt2x_n](n\in\mathbb N^*)$．求所有的 $n$，使得 $x_n,x_{n+1},x_{n+2}$ 成等差数列．（这里 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）
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26417 591d10c11f7ee1000ad498a0 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $ y=ax^2+bx+c $ 交 $ x $ 轴于 $ A\left(2,0\right) $，$ B\left(6,0\right) $ 两点，交 $ y $ 轴于点 $ C\left(0,2\sqrt 3\right) $． 2022-04-17 20:46:54
26416 591be3ea1f7ee1000b77b3c8 初中 解答题 其他 如图，在平面直角坐标系中，$\odot A$ 与 $ x $ 轴相交于 $C\left(-2,0\right),D\left(-8,0\right)$ 两点，与 $y$ 轴相切于点 $B\left(0,4\right)$． 2022-04-17 20:45:54
26415 596c050522d14000081816b5 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=3,a_2=8,a_{n+2}=2a_{n+1}+2a_n,n\in\mathbb N^*$，求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:45:54
26414 596c050522d14000081816b6 高中 解答题 自招竞赛 设正实数 $x,y,z$ 满足 $xyz=1$．试求 $f(x,y,z)=(1-yz+z)(1-zx+x)(1-xy+y)$ 的最大值及此时 $x,y,z$ 的值． 2022-04-17 20:44:54
26413 597eabedd05b90000b5e31a9 高中 解答题 高中习题 已知 $x+y+z=1$，$x^2+y^2+z^2=2$，$x^3+y^3+z^3=3$，求 $x^5+y^5+z^5$ 的值． 2022-04-17 20:44:54
26412 596c050522d14000081816b7 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知 $A,B$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左右顶点，$P,Q$ 是该椭圆上不同于顶点的两点，且直线 $AP$ 与 $QB$，$PB$ 与 $AQ$ 分别交于点 $M,N$． 2022-04-17 20:43:54
26411 590a75f86cddca00092f6e36 初中 解答题 真题 已知抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 的对称轴为直线 $x=2$，且与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$．其中 $A\left(1,0\right)$，$C\left(0,-3\right)$． 2022-04-17 20:42:54
26410 5923a5709052f10009375b70 初中 解答题 其他 如图，已知直线 $y=x+3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$，与 $y$ 轴交于点 $B$，将直线在 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“$V$ 形折线”）．双曲线 $y=\dfrac kx$ 与新函数的图象交于点 $C\left(1,a\right)$，点 $D$ 是线段 $AC$ 上一动点（不包括端点），过点 $D$ 作 $x$ 轴的平行线，与新函数图象交于另一点 $E$，与双曲线交于点 $P$． 2022-04-17 20:42:54
26409 597ec65dd05b900009165275 高中 解答题 高中习题 已知 ${x_{n+1}}=\dfrac{{{x_n}+4}}{{{x_n}+1}}$，${x_1}=1$，求证：当 $n \geqslant 2$ 时，$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n {\left| {{x_i}-2} \right|} \leqslant 2-{2^{1-n}}$． 2022-04-17 20:42:54
26408 597ecb76d05b90000addb424 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足：${a_1}=1$，${a_{n+1}}={a_n}+\dfrac{1}{{{a_n}}}$． 2022-04-17 20:41:54
26407 597ecb94d05b90000addb428 高中 解答题 高中习题 求证：$n+1<{\rm{e}} \cdot \root n \of {n ! } $． 2022-04-17 20:40:54
26406 597ecbafd05b90000c8058ee 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{{{n^2}}}{2}+\dfrac{{3n}}{8}<\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\ln \dfrac{{2k+1}}{{2k-1}}}}}<\dfrac{{{n^2}}}{2}+\dfrac{n}{2}$． 2022-04-17 20:40:54
26405 597ecbedd05b90000c8058f1 高中 解答题 高中习题 已知 $n , m \in \mathbb N^*$，求证：$\displaystyle {n^{m+1}}<\left( {m+1} \right)\sum\limits_{k=1}^n {{k^m}}<{\left( {n+1} \right)^{m+1}}-1$． 2022-04-17 20:39:54
26404 597ecc0fd05b90000addb42f 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha \geqslant 2$，求证：$\dfrac{{\ln {2^\alpha }}}{{{2^\alpha }}}+\dfrac{{\ln {3^\alpha }}}{{{3^\alpha }}}+\cdots+\dfrac{{\ln {n^\alpha }}}{{{n^\alpha }}}<\dfrac{{2{n^2}-n-1}}{{2\left( {n+1} \right)}}$． 2022-04-17 20:39:54
26403 597ecdacd05b9000091652a4 高中 解答题 自招竞赛 证明：$\displaystyle -1<\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{k}{{{k^2}+1}}}-\ln n \leqslant \dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 20:38:54
26402 591d58f81f7ee1000d788586 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $y=a{x^2}+bx+\dfrac{5}{2}$ 与直线 $AB$ 交于点 $A\left(-1,0\right),B\left(4,\dfrac{5}{2}\right)$．点 $D$ 是抛物线 $A,B$ 两点间部分上的一个动点（不与点 $A,B$ 重合），直线 $CD$ 与 $y$ 轴平行，交直线 $AB$ 于点 $C$，连接 $AD,BD$．设点 $D$ 的横坐标为 $m$，$\triangle ADB$ 的面积为 $S$，求 $S$ 关于 $m$ 的函数关系式，并求出当 $S$ 取最大值时的点 $C$ 的坐标． 2022-04-17 20:37:54
26401 59262963ee79c2000759a969 初中 解答题 其他 如图，在 $\mathrm {Rt}\triangle ABC$ 中，$\angle ACB=90^\circ$，$AC=6$，$BC=8$．动点 $M$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿 $AB$ 向点 $B$ 匀速运动；同时，动点 $N$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿 $BA$ 向点 $A$ 匀速运动．过线段 $MN$ 的中点 $G$ 作边 $AB$ 的垂线，垂足为点 $G$，交 $\triangle ABC$ 的另一边于点 $P$，连接 $PM,PN$，当点 $N$ 运动到点 $A$ 时，$M,N$ 两点同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒． 2022-04-17 20:37:54
26400 591cf62f1f7ee1000ad49897 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线 $ y=-x^2+bx+c $ 与 $ x $ 轴交于 $ A\left(-1,0\right) $，$ B\left(3,0\right) $ 两点，与 $ y $ 轴交于点 $ C $，抛物线的对称轴与抛物线交于点 $ P $，与直线 $ BC $ 相交于点 $ M $，连接 $ PB $． 2022-04-17 20:36:54
26399 597ed2b0d05b90000b5e3222 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}=1$，${a_{n+1}}=\left( {1+\dfrac{1}{{{2^n}}}} \right){a_n}+\dfrac{1}{{{n^2}}}$，求证：${a_n}<{{\rm{e}}^{\frac{{11}}{4}}}$． 2022-04-17 20:36:54
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