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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26338 592e2c3deab1df0007bb8cc7 高中 解答题 高中习题 若数列 $\{a_n\},(n\in\mathbb N^*)$ 满足：
① $a_n\geqslant0$；
② $a_n-2a_{n+1}+a_{n+2}\geqslant0$；
③ $a_1+a_2+\cdots+a_n\leqslant1$．
则称数列 $\{a_n\}$ 是“和谐”数列．		 2022-04-17 20:03:54
26337 592e2c8beab1df000ab6eba9 高中 解答题 高中习题 设 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前项和（$n=1,2,3,\cdots$），按如下方式定义数列 $\{a_n\}:a_1=m(m\in\mathbb N^*)$，对任意 $k\in\mathbb N^*$，$k>1$，设 $\{a_n\}$ 为满足 $0\leqslant a_k\leqslant k-1$ 的整数，且 $k$ 整除 $S_k$． 2022-04-17 20:02:54
26336 592e2d3eeab1df000825729a 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 是正整数，对每一个满足 $0\leqslant a_i\leqslant n(i=1,2,\cdots,n)$ 的整数数列 $A=\{a_0,a_1,\cdots,a_n\}$，定义变换 $T$：数列 $T(A)=\{0,T(a_1),T(a_2),\cdots,T(a_n)\}$，其中 $T(a_i)$ 为数列 $A$ 中位于 $a_i$ 之前的与 $a_i$ 不相等的项的个数（$i=1,2,\cdots,n$），令 $A_{k+1}=T(A_k)(k=0,1,2,\cdots)$． 2022-04-17 20:02:54
26335 592e2e24eab1df000ab6ebb1 高中 解答题 高中习题 求不定方程 $2^n+1=a^b$ 的所有正整数解． 2022-04-17 20:01:54
26334 592e2e6feab1df000958441b 高中 解答题 高中习题 若数列 $\{a_n\}$ 满足：“对任意正整数 $n$，都有 $\dfrac{a_{n+2}+a_n}{2}\leqslant a_{n+1}$ 成立”，则称 $\{a_n\}$ 为 $T$ 数列． 2022-04-17 20:00:54
26333 592e2f29eab1df0009584421 高中 解答题 高中习题 对任何函数 $f(x),x\in D$，初始值 $x_0\in D$，定义数列 $\{x_n\}$ 如下：
① $x_1=f(x_0)$；
② 若 $x_n\in D$，则 $x_{n+1}=f(x_n)$；若 $x_n\not\in D$，则结束．
现定义 $f(x)=\dfrac{4x-2}{x+1}$，则		 2022-04-17 20:00:54
26332 592e2f96eab1df000ab6ebb6 高中 解答题 高中习题 在数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1=a,a_{n+1}=\dfrac{5a_n-6}{a_n}$，其中 $n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:59:53
26331 592e3012eab1df000ab6ebb9 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足，$a_1=1,a_2=2,a_{n+2}=\dfrac{a^2_{n+1}+(-1)^n}{a_n}$，其中 $n\geqslant1$． 2022-04-17 20:58:53
26330 592e303aeab1df0007bb8ccc 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26329 597f07fcd05b9000091653a8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_k\}$ 满足：$a_1=\dfrac12$，且 $a_{k+1}=a_k+\dfrac1n a_k^2$（$k=1,2,\cdots,n-1$），其中 $n$ 是一个给定的正整数． 2022-04-17 20:57:53
26328 592e3107eab1df00082572a3 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 的前项和为 $S_n$，$a=1$，数列 $\{a_n+S_n\}$ 是公差为 $2$ 的等差数列． 2022-04-17 20:56:53
26327 592e3131eab1df0009584427 高中 解答题 高中习题 设数列 $\{a_n\}$ 是首项为 $4$，公差为 $1$ 的等差数列，$S_n$ 为数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和，且 $S_n=n^2+2n$． 2022-04-17 20:55:53
26326 592e32a2eab1df00082572aa 高中 解答题 高中习题 已知集合 $P$． 2022-04-17 20:55:53
26325 592e3305eab1df00082572ad 高中 解答题 高中习题 已知 $n$ 为正整数，$S_n=\{(a_1,a_2,\cdots,a_{2^n})\mid a_i\in\{0,1\},1\leqslant i\leqslant 2^n\}$，对 $S_n$ 中任意两个元素 $a=(a_1,a_2,\cdots,a_{2^n})$ 和 $b=(b_1,b_2,\cdots,b_{2^n})$，令 $\displaystyle d(a,b)=\sum\limits_{i=1}^{2^n}{|a_i-b_i|}$．若 $A\subseteq S_n$，满足对 $A$ 中任何两个不同的元素 $a$ 和 $b$，都有 $d(a,b)\geqslant 2^{n-1}$，则称 $A$ 为 $S_n$ 的好子集． 2022-04-17 20:54:53
26324 596c0f2e22d140000ac07f92 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，在某工程项目中为了测量圆弧半径 $R$，用三个完全相同的小球放在圆弧上，使圆弧的每个接触点都相切，小球的高度差为 $h$，小球的半径为 $r$，试将 $R$ 表示为关于 $h$ 和 $r$ 的关系式，并求出 $r=100,h=40$ 时，$R$ 的取值． 2022-04-17 20:54:53
26323 597fcbd6d05b90000c805a28 高中 解答题 高中习题 证明：正方体的三角形截面一定是锐角三角形． 2022-04-17 20:53:53
26322 597fce91d05b90000916540b 高中 解答题 高中习题 侧面都是直角三角形的正三棱锥，若底面边长为 $a$，则三棱锥的全面积和体积是多少？ 2022-04-17 20:53:53
26321 597fcec5d05b90000addb57a 高中 解答题 高中习题 设棱台上底面面积为 $S_1$，下底面面积为 $S_2$，平行于底面的截面将棱台的高分成距上、下两底面的比为 $m:n$，证明：截面面积 $S$ 满足：$\sqrt{S}=\dfrac{m\sqrt{S_2}+n\sqrt{S_1}}{m+n}$． 2022-04-17 20:52:53
26320 596c116622d140000ac07fb4 高中 解答题 自招竞赛 给定 $n(n\geqslant2)$ 个一元二次方程 $x^2-a_ix+b_i=0,i=1,2,\cdots,n$，其中 $2n$ 个实数 $a_1,a_2,\cdots,a_n,b_1,b_2,\cdots,b_n$ 互不相同．试问：是否可能 $a_1,a_2,\cdots,a_n,b_1,b_2,\cdots,b_n$ 中的每个数都是其中某个一元二次方程的根？ 2022-04-17 20:52:53
26319 596c116622d140000ac07fb6 高中 解答题 自招竞赛 设 $0\leqslant x,y\leqslant1$，证明：$\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+y^2}}\leqslant\dfrac{2}{\sqrt{1+xy}}$． 2022-04-17 20:51:53
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