已知 $x\geqslant y\geqslant z>0$，求证：$\dfrac{x^2y}{z}+\dfrac{y^2z}{x}+\dfrac{z^2x}{y}\geqslant x^2+y^2+z^2$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
记原式左边为 $M$，设 $N=\dfrac{x^2z}{y}+\dfrac{y^2x}{z}+\dfrac{z^2y}{x}$，则由柯西不等式，有$$M\cdot N\geqslant \left(x^2+y^2+z^2\right)^2,$$而$$M-N=\dfrac{1}{xyz}(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)\geqslant 0.$$
答案
解析
备注
