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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26438 597ea053d05b90000addb37a 高中 解答题 高中习题 $n$ 个空间的点，任意两点的距离都相等，求 $n$ 的最大值． 2022-04-17 20:58:54
26437 597ea060d05b9000091651cb 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 是 $13$ 项的等差数列，集合$$A=\left\{a_i+a_j+a_k\left|\right.1\leqslant i < j < k \leqslant 13,i,j,k\in \bf N^*\right\},$$问 $0,\dfrac 72,\dfrac {16}3$ 能否同时在集合 $A$ 中？并证明你的结论． 2022-04-17 20:57:54
26436 597ea0a5d05b90000c80583d 高中 解答题 高中习题 已知一无穷等差数列中有 $3$ 项：$13,25,41$，求证：$2009$ 为数列中的一项． 2022-04-17 20:57:54
26435 596b22f722d14000091d7298 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{2x+3}{3x}$，数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1,a_{n+1}=f\left(\dfrac{1}{a_n}\right),n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:56:54
26434 596b22f722d14000091d7299 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 经过点 $(0,1)$，离心率为 $\dfrac{\sqrt3}{2}$． 2022-04-17 20:55:54
26433 597e9b9ed05b90000c805818 高中 解答题 高中习题 若 $\dfrac 12mx^2+(m-1)-1\geqslant \ln x$ 恒成立，求 $m$ 的最小值． 2022-04-17 20:54:54
26432 597ea2c5d05b90000addb389 高中 解答题 高中习题 有 $n$ 支队伍参加单循环比赛，设每支队伍获胜的场数分别为 $x_i$（$i = 1 , 2 , 3 , \cdots , n$），失败的场数分别为 ${y_i}$（$i = 1 , 2 , 3 , \cdots , n$），若 $\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {x_i^3} = \sum\limits_{i = 1}^n {y_i^3} $，求证：$\displaystyle \sum\limits_{i = 1}^n {x_i^4} = \sum\limits_{i = 1}^n {y_i^4} $． 2022-04-17 20:54:54
26431 593f60522da6d20009ed432c 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，给出如下定义：
对于 $\odot C$ 及 $\odot C$ 外一点 $P$，$M,N$ 是 $\odot C$ 上两点，当 $\angle MPN$ 最大时，称 $\angle MPN$ 为点 $P$ 关于 $\odot C$ 的“视角”，		 2022-04-17 20:53:54
26430 597ea457d05b90000c805858 高中 解答题 高中习题 排球单循环赛，胜得 $1$ 分，负不得分，南方球队比北方球队多 $9$ 支，南方球队的总得分是北方球队的 $9$ 倍．求证：冠军是一直南方球队． 2022-04-17 20:53:54
26429 597ea4e4d05b90000c805860 高中 解答题 高中习题 已知平面上 $n$ 个圆两两相交，求证：平面上存在与所有圆均相交的直线． 2022-04-17 20:53:54
26428 593deaad2da6d2000c5812e6 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于半径为 $r(r>0)$ 的 $\odot O$ 和点 $P$，给出如下定义：若 $r\leqslant PO\leqslant \dfrac 32r$，则称点 $P$ 为 $\odot O$ 的“近外点”． 2022-04-17 20:53:54
26427 597ea513d05b90000addb3a0 高中 解答题 高中习题 有 $99$ 只筐，筐里装了苹果和香蕉，但各筐庄的苹果数、香蕉数都不一定，证明可以取 $50$ 只筐，这些筐中的苹果数之和不少于苹果数总和的一半，香蕉数之和也不少于香蕉总数的一半． 2022-04-17 20:52:54
26426 59364425c2b4e70009388209 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点 $(1,1),(-2,-2),(\sqrt 2,\sqrt 2),\cdots,$ 都是梦之点，显然梦之点有无数个，已知点 $M(m,3)$，点 $Q$ 是反比例函数 $y=\dfrac 4x$ 图象上异于点 $P(-2,-2)$ 的梦之点，过点 $Q$ 的直线 $l$ 与 $y$ 轴交于点 $A$，$\tan \angle OAQ=1$，若在 $\odot O$ 上存在一点 $N$，使得直线 $MN\parallel l$ 或 $MN\perp l$，求出 $m$ 的取值范围． 2022-04-17 20:52:54
26425 592fbf5b8020230008f59a5e 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，若点 $P$ 和点 $P_1$ 关于 $y$ 轴对称，点 $P_1$ 和点 $P_2$ 关于直线 $l$ 对称，则称点 $P_2$ 是点 $P$ 关于 $y$ 轴，直线 $l$ 的二次对称点． 2022-04-17 20:51:54
26424 597ea66dd05b90000c80586e 高中 解答题 高中习题 将 $1 , 2 , \cdots , 4n$ 分成 $n$ 组，满足每组中有一个数是另三个数之算术平均数，求所有可能的 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$． 2022-04-17 20:51:54
26423 596b26ec22d14000091d72bf 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 右焦点为 $F$，右准线 $l$ 交 $x$ 轴于点 $N$，过椭圆上一点 $P$ 作 $PM$ 垂直于准线 $l$，垂足为 $M$．若 $PN$ 平分 $\angle FPM$，且四边形 $OFMP$ 为平行四边形，证明 $e>\dfrac23$． 2022-04-17 20:50:54
26422 596b28f622d14000091d72ce 高中 解答题 自招竞赛 设 $A,B$ 是圆 $O_1$ 与圆 $O_2$ 的两个交点，过 $A$ 作直线分别交圆 $O_1$，圆 $O_2$ 于 $C,D$ 两点，过 $C,D$ 两点分别作圆 $O_1$ 与圆 $O_2$ 的切线，并过 $B$ 点分别作这两条切线的垂线，垂足分别为 $P,Q$．求证：$PQ$ 是以 $AB$ 为直径的圆的切线． 2022-04-17 20:49:54
26421 5927d80e50ce8400087afa4a 高中 解答题 高考真题 在数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 和 $\left\{ {b_n}\right\} $ 中，${a_n} = {a^n}$，${b_n} = \left(a + 1\right)n + b$，$n = 1 , 2 , 3 , \cdots $，其中 $a \geqslant 2$ 且 $a \in {{\mathbb{N}}^*}$，$b \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:48:54
26420 597ea874d05b90000addb3b4 高中 解答题 高中习题 四面体一个顶点处的三个角分别是 $\dfrac{{\rm{\pi }}}{2} , \dfrac{{\rm{\pi }}}{3} , \arctan 2$，求 $\dfrac{{\rm{\pi }}}{3}$ 的面和 $\arctan 2$ 的面所成的二面角的大小． 2022-04-17 20:48:54
26419 596b28f622d14000091d72cf 高中 解答题 自招竞赛 设 $\theta_i$ 为实数，且 $x_i=1+3\sin^2\theta,i=1,2,\cdots,n$，证明：$$(x_1+x_2+\cdots+x_n)\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\cdots+\dfrac{1}{x_n}\right)\leqslant\left(\dfrac{5n}{4}\right)^2.$$ 2022-04-17 20:47:54
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