重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26458 597e96fbd05b90000c8057e7 高中 解答题 高中习题 已知 $a \in \left( {0 , \dfrac{1}{2}} \right]$，比较 $\displaystyle \left| {\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{{1+{a^k}}}{{1-{a^k}}}}-n} \right|$ 与 $4$ 的大小． 2022-04-17 20:10:55
26457 59251ec282e8bd0008dcc112 初中 解答题 其他 已知抛物线的表达式为 $y=-{x^2}+6x+c$．若 $P,Q$ 是抛物线上位于第一象限的不同两点，$PA,QB$ 都垂直于 $x$ 轴，垂足分别为 $A,B$，且 $\triangle OPA$ 与 $\triangle OQB$ 全等，求证：$c>-\dfrac{21}{4}$． 2022-04-17 20:09:55
26456 590991ce38b6b4000adaa264 初中 解答题 真题 如图，抛物线 $y=ax^2+bx+c$ 经过 $A\left(-\sqrt 3,0\right)$，$B\left(3\sqrt 3,0\right)$，$C\left(0,3\right)$ 三点，线段 $BC$ 与抛物线的对称轴交于 $D$，该抛物线的顶点为 $P$，连接 $PA,AD$，线段 $AD$ 与 $y$ 轴相交于点 $E$． 2022-04-17 20:08:55
26455 597e976ad05b90000c8057f0 高中 解答题 高中习题 已知直线 $l:y=kx+m$ 交椭圆 $\dfrac{x^2}3+y^2=1$ 于不同的两点 $A,B$．若坐标原点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $\dfrac{\sqrt 3}2$，求 $\triangle AOB$ 面积的最大值． 2022-04-17 20:07:55
26454 597e97bdd05b90000916516e 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}2=1$． 2022-04-17 20:07:55
26453 5909916238b6b400091effe8 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，直线 $l_1$ 过点 $A\left(1,0\right)$ 且与 $y$ 轴平行，直线 $l_2$ 过点 $B\left(0,2\right)$ 且与 $x$ 轴平行，直线 $l_1$ 与 $l_2$ 相交于点 $P$．点 $E$ 为直线 $l_2$ 上一点，反比例函数 $y=\dfrac kx$（$ k >0$）的图象过点 $E$ 且与直线 $l_1$ 相交于点 $F$． 2022-04-17 20:06:55
26452 5909912438b6b40008d7bb7b 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y=\dfrac 12x^2-3x-8$ 与 $y$ 轴交于点 $C$，直线 $l:y=-\dfrac 43x$ 与抛物线的对称轴交于点 $E$，连接 $CE$，探究抛物线上是否存在一点 $F$，使得 $\triangle FOE\cong \triangle FCE$，若存在请写出点 $F$ 坐标，若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:05:55
26451 597e982bd05b90000916517b 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{2^k}-{{\left( {-1} \right)}^k}}}}<\dfrac{{11}}{{12}}$． 2022-04-17 20:05:55
26450 597e98aed05b90000c805804 高中 解答题 高中习题 设数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 满足 $a_{n+1}=a_n^2-na_n+1$，${a_1} \geqslant 3$． 2022-04-17 20:05:55
26449 59098e7538b6b400091effca 初中 解答题 真题 已知在平面直角坐标系 $xOy$ 中，一次函数 $y=-\dfrac{\sqrt 3}{3}x+1$ 的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:04:55
26448 597e9c6fd05b90000c805822 高中 解答题 高中习题 设 $F_1(-c,0),F_2(c,0)$ 为椭圆 $\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点，$P$ 为椭圆上任意一点，直线 $PF_1,PF_2$ 分别交椭圆于异于 $P$ 的点 $A,B$，若 $\overrightarrow {PF_1}=\lambda \overrightarrow {F_1A}$，$\overrightarrow {PF_2}=\mu\overrightarrow {F_2B}$，求证：$\lambda +\mu=2\cdot\dfrac {a^2+c^2}{a^2-c^2}$． 2022-04-17 20:04:55
26447 597e9ceed05b90000c805826 高中 解答题 高中习题 已知不与 $x$ 轴垂直的直线 $l$ 与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 交于 $A,B$ 两点，与 $x$ 轴交于 $P$ 点，与 $y$ 轴交于 $Q$ 点，若 $\overrightarrow{PA}=\lambda\overrightarrow{AQ}$，$\overrightarrow{PB}=\mu\overrightarrow{BQ}$，证明：若 $Q$ 为定点，则 $\lambda+\mu$ 为定值． 2022-04-17 20:03:55
26446 593f8f1011159e000ae370dc 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 与点 $B$ 的坐标分别是 $(1,0),(7,0)$，当点 $P$ 在 $y$ 轴正半轴上运动时，$\angle APB$ 是否有最大值？如果有，说明此时 $\angle APB$ 最大的理由，并求出点 $P$ 的坐标，如果没有，也说明理由． 2022-04-17 20:03:55
26445 597e9d7bd05b90000addb360 高中 解答题 高中习题 设过点 $P(m,0)$（$M$ 为常数且 $m\ne 0$）的直线与椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1$ 相交于两点 $M,N$，且 $\overrightarrow{MP}=\lambda\overrightarrow{PN}$（$\lambda$ 为常数且 $\lambda\ne 0$），问在 $x$ 轴上是否存在顶点 $Q$，使得 $\overrightarrow{F_{1}F_{2}}\perp \left(\overrightarrow{QM}-\lambda\overrightarrow{QN}\right)$． 2022-04-17 20:03:55
26444 597e9e7bd05b90000b5e3130 高中 解答题 高中习题 椭圆 $x^2+2y^2-2=0$ 与直线 $x+2y-1=0$ 交于 $B,C$ 两点，已知 $A(2,2)$，求经过 $A,B,C$ 三点的圆的方程． 2022-04-17 20:03:55
26443 596b22f722d14000091d7295 高中 解答题 自招竞赛 $\triangle ABC$ 中内角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，向量 $\overrightarrow{m}=(2\sin B,-\sqrt3)$，$\overrightarrow{n}=\left(\cos2B,2\cos^2\dfrac{B}{2}-1\right)$，且 $\overrightarrow{m}\parallel\overrightarrow{n}$． 2022-04-17 20:02:55
26442 597e9eddd05b90000addb36f 高中 解答题 高中习题 已知 $\triangle{ABC}$ 三边所在的直线方程分别为 $x-6=0$，$x-2y-8=0$，$x+2y=0$，求此三角形外接圆的方程． 2022-04-17 20:01:55
26441 5937b171ad99bb000922a068 初中 解答题 其他 我们给出如下定义：两个图形 $\rm{G_1}$ 和 $\rm{G_2}$，在 $\rm{G_1}$ 上的任意一点 $P$ 引出两条垂直的射线与 $\rm{G_2}$ 相交于点 $M,N$，如果 $PM=PN$，我们就称 $M,N$ 为点 $P$ 的垂等点，$PM,PN$ 为点 $P$ 的垂等线段，点 $P$ 为垂等射点． 2022-04-17 20:00:55
26440 596b22f722d14000091d7297 高中 解答题 自招竞赛 某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 $\dfrac13$，他们的投票互相没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资． 2022-04-17 20:59:54
26439 597ea02ad05b90000c80583a 高中 解答题 高中习题 是否存在 $0 < x < \dfrac{{\rm{\pi }}}{2}$，使 $\sin x , \cos x , \tan x , \cot x$ 的某种排列为等差数列？ 2022-04-17 20:59:54
0.153752s