将 $1 , 2 , \cdots , 4n$ 分成 $n$ 组，满足每组中有一个数是另三个数之算术平均数，求所有可能的 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$n$ 为全体正偶数
【解析】
若 $a = \dfrac{{b + c + d}}{3}$，则 $a + b + c + d = 4a$．而$${S_n} = 1 + 2 + \cdots + 4n = 2n\left( {4n + 1} \right),$$于是 $n$ 必为偶数．将 $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8$ 分为 $(2,3,7,4),(1,6,8,4)$ 两组，然后每组数依次加 $8$ 即可构造所有的符合题意的情形．
答案
解析
备注
