有 $99$ 只筐，筐里装了苹果和香蕉，但各筐庄的苹果数、香蕉数都不一定，证明可以取 $50$ 只筐，这些筐中的苹果数之和不少于苹果数总和的一半，香蕉数之和也不少于香蕉总数的一半．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
先考虑从 $3$ 只筐中挑 $2$ 只筐．
第一步，从 $3$ 只筐中挑选苹果最多的一筐；
第二步，从剩下的 $2$ 筐中挑选香蕉较多的一筐．
再考虑从 $5$ 只筐中挑选 $3$ 只筐．
第一步，从 $5$ 只筐中挑选苹果最多的一筐；
第二步，将剩下的 $4$ 只筐分成两组，挑选香蕉较多的一组和第一步得到的那筐放在一起就可以保证香蕉数之和不少于香蕉总数的一半．接下来思考如何保证苹果数之和不少于苹果总数的一半．
从分组入手：将剩下的 $4$ 只筐按苹果数排序（设为 $a > b > c > d$），然后轮流分为两组（如 $\left( {a , c} \right)$ 与 $\left( {b , d} \right)$），这样就可以保证任意一组的苹果数之和加上第一步得到的那筐的苹果数一定大于另外一组的苹果数之和，因此满足题意．
最后考虑原题．
将 $99$ 只筐按苹果数从多到少编号，设为 ${x_1} \geqslant {x_2} \geqslant {x_3} \geqslant \cdots \geqslant {x_{99}}$．
取出第 $1$ 筐，将剩下的 $98$ 只筐分为两组 $\left( {2 , 4 , \cdots , 98} \right)$ 和 $\left( {3 , 5 , \cdots , 99} \right)$，挑选两组筐中香蕉数总和较大的一组与第 $1$ 筐合并就得到满足题意的 $50$ 只筐．
第一步，从 $3$ 只筐中挑选苹果最多的一筐；
第二步，从剩下的 $2$ 筐中挑选香蕉较多的一筐．
再考虑从 $5$ 只筐中挑选 $3$ 只筐．
第一步，从 $5$ 只筐中挑选苹果最多的一筐；
第二步，将剩下的 $4$ 只筐分成两组，挑选香蕉较多的一组和第一步得到的那筐放在一起就可以保证香蕉数之和不少于香蕉总数的一半．接下来思考如何保证苹果数之和不少于苹果总数的一半．
从分组入手：将剩下的 $4$ 只筐按苹果数排序（设为 $a > b > c > d$），然后轮流分为两组（如 $\left( {a , c} \right)$ 与 $\left( {b , d} \right)$），这样就可以保证任意一组的苹果数之和加上第一步得到的那筐的苹果数一定大于另外一组的苹果数之和，因此满足题意．
最后考虑原题．
将 $99$ 只筐按苹果数从多到少编号，设为 ${x_1} \geqslant {x_2} \geqslant {x_3} \geqslant \cdots \geqslant {x_{99}}$．
取出第 $1$ 筐，将剩下的 $98$ 只筐分为两组 $\left( {2 , 4 , \cdots , 98} \right)$ 和 $\left( {3 , 5 , \cdots , 99} \right)$，挑选两组筐中香蕉数总和较大的一组与第 $1$ 筐合并就得到满足题意的 $50$ 只筐．
答案
解析
备注
