某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为 $\dfrac13$，他们的投票互相没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资．
【难度】
【出处】
2012年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
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求该公司决定对该项目投资的概率；标注答案$\dfrac{7}{27}$解析该公司决定对该项目投资的概率为$$P=\mathrm{C}_3^2\left(\dfrac13\right)^2\left(\dfrac23\right)+\mathrm{C}_3^3\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac{7}{27}.$$
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求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．标注答案$\dfrac{13}{27}$解析该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票，有以下四种情形：$$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline &\text{“同意”票张数}&\text{“中立”票张数}&\text{“反对”票张数}\\ \hline \text{事件}A&0&0&3\\ \hline \text{事件}B&1&0&2\\ \hline\text{事情}C&1&1&1\\ \hline\text{事情}D&0&1&2\\ \hline\end{array}$$因此，对应的概率为\[\begin{split}&P(A)=\mathrm{C}_3^3\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac{1}{27},\\&P(B)=\mathrm{C}_3^1\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac{3}{27},\\&P(C)=\mathrm{C}_3^1\mathrm{C}_2^1\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac{6}{27},\\&P(D)=\mathrm{C}_3^1\left(\dfrac13\right)^3=\dfrac{3}{27},\end{split}\]因为 $A,B,C,D$ 均互斥，所以$$P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=\dfrac{13}{27}.$$
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
