已知 $\triangle{ABC}$ 三边所在的直线方程分别为 $x-6=0$，$x-2y-8=0$，$x+2y=0$，求此三角形外接圆的方程．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$x^2+y^2-\dfrac{21}{2}x+4y+30=0$
【解析】
过三条直线两两交点的二次曲线系方程为\[\lambda_1 l_2 l_3+\lambda_2 l_3l_1+\lambda_3 l_1l_2=0,\]所以\[(x-6)(x-2y-8)+\lambda_1(x-2y-8)(x+2y)+\lambda_2(x-6)(x+2y)=0,\]展开，得\[x^2-2xy-14x+12y+48+\lambda_1(x^2-4y^2-8x-16y)+\lambda_2(x^2+2xy-6x-12y)=0,\]整理得\[(1+\lambda_1 +\lambda_2)x^2-4\lambda_1y^2+2(\lambda_2-1)xy-(14+8\lambda_1 +6\lambda_2)x+(12-16\lambda_1 -12\lambda_2)y+48=0.,\]所以\[\begin{cases}1+\lambda_1 +\lambda_2=-4\lambda_1,\\ \lambda_2-1=0,\end{cases}\]解得\[\begin{cases}\lambda_1=-\dfrac 25,\\ \lambda_2=1.\end{cases}\]因此$$\dfrac 85 x^2+\dfrac 85 y^2 -\left(14-\dfrac{16}{5}+6\right)x+\left(12+\dfrac{32}{5}-12\right)y+48=0,$$所以所求外接圆的方程为\[x^2+y^2-\dfrac{21}{2}x+4y+30=0.\]
答案
解析
备注
