椭圆 $x^2+2y^2-2=0$ 与直线 $x+2y-1=0$ 交于 $B,C$ 两点，已知 $A(2,2)$，求经过 $A,B,C$ 三点的圆的方程．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$x^2+y^2-\dfrac 32x-\dfrac 73y-\dfrac 13=0$
【解析】
经过 $B,C$ 的二次曲线系可以设为$$x^2+2y^2-2+(\lambda x+\mu y+\nu )(x+2y-1)=0,$$该方程表示圆，于是$$\begin{cases} \mu+2\lambda=0,\\ \lambda+1=2+2\mu,\end{cases}$$解得}$$ \begin{cases} \lambda =\dfrac 15,\\ \mu=-\dfrac 25\end{cases} $$再把 $A$ 点的坐标代入，可得 $\nu=-\dfrac 85$，于是所求的圆的方程为$$x^2+y^2-\dfrac 32x-\dfrac 73y-\dfrac 13=0.$$
答案
解析
备注
