是否存在 $0 < x < \dfrac{{\rm{\pi }}}{2}$，使 $\sin x , \cos x , \tan x , \cot x$ 的某种排列为等差数列？
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
不存在
【解析】
只需要考虑 $0<x<\dfrac{\pi}4$ 的情形．此时 $0<\sin x<\tan x,\cos x<1<\cot x$，于是$$\sin x+\cot x=\tan x+\cos x,$$整理得 $\left(1-\sin x\right)\left(1-\cos x\right)=1$，矛盾．
答案
解析
备注
