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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26538 59097e3e39f91d0008f04ffe 初中 解答题 真题 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(-4,0)$，点 $B$ 的坐标是 $(0,b)$（$b>0$）．$P$ 是直线 $AB$ 上的一个动点，作 $PC\perp x$ 轴，垂足为点 $C$．记点 $P$ 关于 $y$ 轴的对称点为 $P'$（点 $P'$ 不在 $y$ 轴上），连接 $PP',P'A,P'C$．设点 $P$ 的横坐标为 $a$．问是否同时存在 $a,b$，使得 $\triangle P'CA$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 $a,b$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:56:55
26537 591e9240623a97000c05dbbc 初中 解答题 其他 如图，边长为 $8$ 的正方形 $OABC$ 的两边在坐标轴上，以点 $C$ 为顶点的抛物线经过点 $A$，点 $P$ 是抛物线上点 $A,C$ 间的一个动点（含端点），过点 $P$ 作 $PF\perp BC$ 于点 $F$．点 $D,E$ 的坐标分别为 $\left(0,6\right),\left(-4,0\right)$，连接 $PD,PE,DE$． 2022-04-17 20:55:55
26536 593a070aad99bb0008d76a8c 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，$\triangle ABC$ 的顶点坐标分别是 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$，对于 $\triangle ABC$ 的横长、纵长、纵横比给出如下定义：
将 $|x_1-x_2|,|x_2-x_3|,|x_3-x_1|$ 中的最大值，称为 $\triangle ABC$ 的横长，记作 $D_x$；将 $|y_1-y_2|,|y_2-y_3|,|y_3-y_1|$ 中的最大值，称为 $\triangle ABC$ 的纵长，记作 $D_y$；将 $\dfrac{D_y}{D_x}$ 叫做 $\triangle ABC$ 的纵横比，记作 $\lambda=\dfrac{D_y}{D_x}$．
如图，若点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$．		 2022-04-17 20:55:55
26535 59377170c2b4e70007c940bc 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，对于点 $P(x,y)$，如果点 $Q(x,y')$ 的纵坐标满足 $y'=\begin{cases}x-y(当x\geqslant y时)\\ y-x(当x<y时) \end{cases}$ 那么称点 $Q$ 为点 $P$ 的“关联点”．如果点 $M(m,n)$ 的“关联点”$N$ 在函数 $y=2x^2$ 的图象上，当 $0\leqslant m\leqslant 2$ 时，求线段 $MN$ 的最大值． 2022-04-17 20:55:55
26534 592e58f68020230008f59a49 初中 解答题 其他 抛物线 $y=ax^2+bx+4$（$a\neq 0$）过点 $A\left(1,-1\right)$，$B\left(5,-1\right)$，与 $y$ 轴交于点 $C$． 2022-04-17 20:54:55
26533 591a62891f7ee1000b77b36e 初中 解答题 其他 如图，已知点 $A$ 的坐标为 $\left(-2,0\right)$，直线 $y=-\dfrac{3}{4}x+3$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别交于点 $B$ 和点 $C$，连接 $AC$，顶点为 $D$ 的抛物线 $y=ax^{2}+bx+c$ 过 $A,B,C$ 三点． 2022-04-17 20:54:55
26532 5927d15d50ce840007247a94 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right)$ 的图像在 $[a,b]$ 上连续不断，定义：\[\begin{split}&{f_1}\left(x\right) = \min \left\{ f\left(t\right)\left|\right.a \leqslant t \leqslant x\right\} \left(x \in \left[a,b\right]\right),\\&{f_2}\left(x\right) = \max \left\{ f\left(t\right)\left|\right.a \leqslant t \leqslant x\right\} \left(x \in \left[a,b\right]\right).\end{split}\]其中 $\min \left\{ f\left(x\right)\left|\right.x \in D\right)$ 表示函数 $f\left(x\right)$ 在 $D$ 上的最小值，$\max \left\{ f\left(x\right)\left|\right.x \in D\right)$ 表示函数 $f\left(x\right)$ 在 $D$ 上的最大值．若存在最小正整数 $k$，使得 ${f_2}\left(x\right) - {f_1}\left(x\right) \leqslant k\left(x - a\right)$ 对任意的 $x \in \left[a,b\right]$ 成立，则称函数 $f\left(x\right)$ 为 $\left[a,b\right]$ 上的" $k$ 阶收缩函数"． 2022-04-17 20:53:55
26531 592e36d9eab1df000958442c 初中 解答题 其他 如图，$ \odot E $ 的圆心 $ E\left(3,0\right) $，半径为 $ 5 $，$ \odot E $ 与 $ y $ 轴相交于 $ A,B $ 两点（点 $ A $ 在点 $ B $ 的上方），与 $ x $ 轴的正半轴相交于点 $ C $；直线 $ l $ 的解析式为 $ y= \dfrac{3}{4} x+4 $，与 $ x $ 轴相交于点 $ D $；以 $ C $ 为顶点的抛物线经过点 $ B $． 2022-04-17 20:53:55
26530 591bfcfd1f7ee1000c26c547 初中 解答题 其他 抛物线 $y=\dfrac 14x^2-\dfrac 32x+2$ 与 $x$ 轴交于 $A$，$B$ 两点（$OA<OB$），与 $y$ 轴交于点 $C$．点 $P$ 从点 $O$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度向点 $B$ 运动，同时点 $E$ 也从点 $O$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度向点 $C$ 运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒（$0<t<2$）． 2022-04-17 20:53:55
26529 591d3f141f7ee1000c26c560 初中 解答题 其他 如图，一次函数 $y=-2x+10$ 的图象与反比例函数 $y=\dfrac kx\left(k>0\right)$ 的图象相交于 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的右侧），分别交 $x,y$ 轴于点 $E,F$． 2022-04-17 20:52:55
26528 5923f38082e8bd000996838a 初中 解答题 其他 如图，二次函数 $y=x^2+bx+c$ 的图象交 $x$ 轴于 $A\left(-1,0\right),B\left(3,0\right)$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$，连接 $BC$，动点 $P$ 以每秒 $1$ 个单位长度的速度从 $A$ 向 $B$ 运动，动点 $Q$ 以每秒 $\sqrt2$ 个单位长度的速度从 $B$ 向 $C$ 运动，$P,Q$ 同时出发，连接 $PQ$，当点 $Q$ 到达 $C$ 点时，$P,Q$ 同时停止运动，设运动时间为 $t$ 秒． 2022-04-17 20:52:55
26527 59269f0774a309000ad0ce53 初中 解答题 其他 如图，$C$ 为 $\angle AOB$ 的边 $OA$ 上一点，$OC=6$，$ N $ 为边 $OB$ 上异于点 $O$ 的一动点，$P$ 是线段 $CN$ 上一点，过点 $P$ 分别作 $PQ\parallel OA$ 交 $OB$ 于点 $Q$，$PM\parallel OB$ 交 $OA$ 于点 $M$．当点 $N$ 在边 $OB$ 上运动时，四边形 $OMPQ$ 始终保持为菱形． 2022-04-17 20:52:55
26526 591aae781f7ee1000ad4984d 初中 解答题 其他 如图1，抛物线 $y=-\dfrac 35[(x-2)^2+n]$ 与 $x$ 轴交于 $A(m-2,0),B(2m+3,0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，连接 $BC$． 2022-04-17 20:51:55
26525 5923abf19052f1000a4e0b56 初中 解答题 其他 在平面直角坐标系中，抛物线 $y=-\dfrac 12x^2+bx+c$ 与 $x$ 轴交于点 $A,B$，与 $y$ 轴交于点 $C$，直线 $y=x+4$ 经过 $A,C$ 两点，点 $P$ 为 $AC$ 上方的抛物线上的动点． 2022-04-17 20:51:55
26524 591baa641f7ee1000ad4987a 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $y=-x^2+bx+c$ 交 $x$ 轴于点 $A\left(-3,0\right)$ 和点 $B$，交 $y$ 轴于点 $C\left(0,3\right)$． 2022-04-17 20:50:55
26523 591ab7151f7ee1000b77b3a6 初中 解答题 其他 阅读理解：
抛物线 $y=\dfrac 14x^2$ 上任意一点到点 $\left(0,1\right)$ 的距离与到直线 $y=-1$ 的距离相等．你可以利用这一性质解决问题．
问题解决：
如图，在平面直角坐标系中，直线 $y=kx+1$ 与 $y$ 轴交于点 $C$，与函数 $y=\dfrac 14x^2$ 的图象交于 $A,B$ 两点，分别过 $A,B$ 两点作直线 $y=-1$ 的垂线，交于 $E,F$ 两点．在 $\triangle PEF$ 中，$M$ 为 $EF$ 中点，$P$ 为动点．		 2022-04-17 20:49:55
26522 5913fe30e020e7000878fa6d 初中 解答题 其他 如图，抛物线 $ y=x^{2}+\dfrac{9}{2}x-3 $ 与直线 $y=\dfrac{1}{ 2}x-3$ 交于 $A,B$ 两点，其中点 $A$ 在 $y$ 轴上，点 $B$ 坐标为 $\left(-4,-5\right)$，点 $P$ 为 $y$ 轴左侧的抛物线上一动点，过点 $P$ 作 $PC\perp x$ 轴于点 $C$，交 $AB$ 于点 $D$． 2022-04-17 20:49:55
26521 59099cfc38b6b400091f003d 初中 解答题 真题 如图，平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y=x^2-4x+3 $ 与 $ x$ 轴交于点 $ A,B$，与 $y $ 轴交于点 $C$．若抛物线的对称轴上的点 $P$ 满足 $ \angle APB=\angle ACB$，求点 $P$ 的坐标． 2022-04-17 20:48:55
26520 59238c9d623a97000c05dc04 初中 解答题 其他 如图，已知抛物线 $y= ax^2 +bx +c$ 的顶点 $ D $ 的坐标为 $\left(1, - \dfrac{9}{2}\right)$，且与 $ x $ 轴交于 $A$，$B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，$ A $ 点的坐标为 $\left(4,0\right)$．$P$ 点是抛物线上的一个动点，且横坐标为 $ m $． 2022-04-17 20:47:55
26519 59151ede1edfe20007c509ec 初中 解答题 其他 如图1，直线 $y=-\dfrac 43x+4$ 交 $x$ 轴于点 $A$，交 $y$ 轴于点 $C\left(0,4\right)$，抛物线 $y=\dfrac 23x^2-\dfrac 43x-2$ 经过点 $A$，交 $y$ 轴于点 $B\left(0,-2\right)$．点 $P$ 为抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线 $PD$，过点 $B$ 作 $BD\perp PD$ 于点 $D$，连接 $PB$． 2022-04-17 20:46:55
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