设 $a>b>c$，求证：$bc^2+ca^2+ab^2<b^2c+c^2a+a^2b$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
因为\[\begin{split}bc^2+ca^2+ab^2-b^2c-c^2a-a^2b&=\left(ca^2-b^2c\right)-\left(a^2b-ab^2\right)-\left(c^2a-bc^2\right)\\&=c(a+b)(a-b)-ab(a-b)-c^2(a-b)\\&=(a-b)\left[-c^2+(a+b)c-ab\right]\\&=(a-b)(b-c)(c-a)\\&<0, \end{split}\]所以 $bc^2+ca^2+ab^2<b^2c+c^2a+a^2b$．
答案
解析
备注
