如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y=x^2-2x-3$ 过 $x$ 轴 $A,B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 右侧），与 $y$ 轴交于点 $C$，抛物线上一动点 $P$，过动点 $P$ 作 $PE\perp y$ 轴于点 $E$，交 $AC$ 于点 $D$，过点 $D$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为点 $F$，连接 $EF$，当线段 $EF$ 的长度最短时，求出点 $P$ 的坐标．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
点 $P$ 的坐标是 $(\dfrac{2+\sqrt {10}}{2},-\dfrac 32)$ 或 $(\dfrac {2-\sqrt{10}}{2},-\dfrac 32)$
【解析】
连接 $OD$，因为 $OFDE$ 是矩形，所以 $OD=EF$，
所以当 $OD\perp AC$ 时，$OD$ 最短，即 $EF$ 最短，
此时点 $D(\dfrac 32,-\dfrac 32)$，
因为 $OC=OA$，所以点 $P$ 的坐标是 $(\dfrac{2+\sqrt {10}}{2},-\dfrac 32)$ 或 $(\dfrac {2-\sqrt{10}}{2},-\dfrac 32)$．
所以当 $OD\perp AC$ 时，$OD$ 最短，即 $EF$ 最短，
此时点 $D(\dfrac 32,-\dfrac 32)$，
因为 $OC=OA$，所以点 $P$ 的坐标是 $(\dfrac{2+\sqrt {10}}{2},-\dfrac 32)$ 或 $(\dfrac {2-\sqrt{10}}{2},-\dfrac 32)$．
答案
解析
备注
