如图 1，在正方形 $ABCD$ 中，$P$ 是对角线 $BD$ 上的一点，点 $E$ 在 $AD$ 的延长线上，且 $PA=PE$，$PE$ 交 $CD$ 于 $F$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
证明：$PC=PE$；标注答案略解析因为点 $P$ 在对角线 $BD$ 上，
由正方形的轴对称性，可得 $PA=PC$，
而 $PA=PE$，
所以 $PC=PE$． -
求 $\angle CPE$ 的度数；标注答案$\angle CPE=90^\circ$解析同样由正方形的轴对称性，可得 $\angle PAD=\angle PCD$．
因为 $PA=PE$，
所以 $\angle E=\angle PAD=\angle PCD$，
从而 $D,P,C,E$ 四点共圆，
所以 $\angle CPE=\angle CDE=90^\circ$． -
如图 2，把正方形 $ABCD$ 改为菱形 $ABCD$，其他条件不变，当 $\angle ABC=120^\circ $ 时，连接 $CE$，试探究线段 $AP$ 与线段 $CE$ 的数量关系，并说明理由．标注答案$AP=CE$解析由菱形的轴对称性，可得 $PA=PC$，$\angle PAD=\angle PCD$．
因为 $PA=PE$，
所以 $PC=\angle PE$，$\angle DEP=\angle DAP=\angle DCP$，
从而 $D,P,C,E$ 四点共圆，
所以 $\angle EPC=\angle EDC=60^\circ$，
即 $\triangle EPC$ 为等边三角形，
所以 $AP=CE$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
问题3
答案3
解析3
备注3
