化简等式 $(x-\sqrt{x^2+1})\cdot (y-\sqrt{y^2+1})=1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$x+y=0$
【解析】
根据题中条件，有$$\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}\cdot({\sqrt{y^2+1}-y})=1,$$即$$\sqrt{x^2+1}+x=\sqrt{(-y)^2+1}+(-y),$$而函数 $f(x)=\sqrt{x^2+1}+x$ 在 $\mathbb R$ 上单调递增，因此 $x=-y$，即 $x+y=0$．
答案
解析
备注
