证明：$\ln\left(2+\sqrt 3\right)>3-\sqrt 3$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
只需要证明 $\ln \left(2-\sqrt 3\right)<\sqrt 3-3$．考虑到 $2-\sqrt 3\approx \dfrac{1}{\rm e}$，于是取 $y=\ln x$ 在 $x=\dfrac {1}{\rm e}$ 处的切线，有$$\ln x<{\rm e}\left(x-\dfrac{1}{\rm e}\right)-1,$$从而有$$\ln \left(2-\sqrt 3\right)<{\rm e}\left(2-\sqrt 3\right)-2<\left(\sqrt 3+1\right)\left(2-\sqrt 3\right)-2=\sqrt 3-3.$$因此原命题得证．
答案
解析
备注
