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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
20858 5c6fb688210b28428f14c980 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，点 $D$ 在 $BC$ 边上，且 $CD=2$，$DB=5$，点 $E$ 在 $AC$ 边上使得 $CE=1$，$EA=3$，$AB=8$，$AD$ 与 $BE$ 相交于点 $P$，点 $Q$ 和点 $R$ 在 $AB$ 边上，使得 $PQ\parallel CA$，$PR\parallel CB$．已知 $\vartriangle PQR$ 面积和 $\vartriangle ABC$ 面积的比值为 $\frac{m}{n}$，$m$，$n$ 为互素的正整数．求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:40:03
20857 5c6fb68f210b28428f14c985 高中 解答题 自招竞赛 $\vartriangle APM$ 的周长为152，$\angle PAM=90{}^\circ $．作一个半径为19的圆，圆心 $O$ 在 $AP$ 边上，且与 $AM$，$PM$ 相切．若 $OP=\frac{m}{n}$，$m$，$n$ 为互素的正整数，试求 $m+n$ 的值． 2022-04-17 20:39:03
20856 5c6fb696210b28428f14c98a 高中 解答题 自招竞赛 圆 ${{C}_{1}}$ 和圆 ${{C}_{2}}$ 相交于两点，其中一点的坐标为 $\left( 9 ,6 \right)$，两圆半径的乘积等于68．$x$ 轴和直线 $y=mx$ 都与两圆相切，其中 $m>0$．已知 $m$ 可以表示为 $\frac{a\sqrt{b}}{c}$ 的形式，其中 $a$，$b$，$c$ 都是正整数，$b$ 不能被任何素数的平方整除，$a$，$c$ 互素．试求 $a+b+c$ 的值． 2022-04-17 20:39:03
20855 5c749c8d210b284290fc223b 高中 解答题 自招竞赛 正实数 $k$，$n$ 满足 $\frac{\left( \left( 3 ! \right) ! \right) !}{3 !}=k\cdot n !$，当 $n$ 取最大值时，求 $k+n$． 2022-04-17 20:38:03
20854 5c749c9b210b28428f14caba 高中 解答题 自招竞赛 半径为 $1\tilde{ }100$ 的100个同心圆，从里到外红绿间隔染色（先染红色），所有被染了绿色的区域的面积之和与最大圆的面积之比为 $\frac{m}{n}$，其 $m n$ 是互素的正整数，求 $m+n$． 2022-04-17 20:38:03
20853 5c749cae210b28428f14cabf 高中 解答题 自招竞赛 设 $S=\left\{ 8 ,5 ,1 ,13 ,34 ,3, 21, 2 \right\}$，对每个 $S$ 的二元子集，苏珊将子集中最大的数写在纸上，求纸上所有数之和． 2022-04-17 20:38:03
20852 5c749cc3210b28428f14cac4 高中 解答题 自招竞赛 已知 ${{\log }_{10}}\sin x+{{\log }_{10}}\cos x=-1$，${{\log }_{10}}\left( \sin x+\cos x \right)=\frac{\left( {{\log }_{10}}n-1 \right)}{2}$，求 $n$． 2022-04-17 20:37:03
20851 5c749ccc210b28428f14cac9 高中 解答题 自招竞赛 考虑 $3\times 4\times 5$ 长方体的内点和与其距离不超过在1的点组成的集合，此集合的体积为 $\frac{m+n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{p}$，$m$，$n$ $p\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$，$\left( n p \right)=1$，求 $m+n+p$． 2022-04-17 20:37:03
20850 5c749cd5210b28428f14cacf 高中 解答题 自招竞赛 单位立方体的顶点组合的所有三角形面积之和为 $m+\sqrt{n}+\sqrt{p}$，$m n$，$p\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$，求 $m+n+p$． 2022-04-17 20:36:03
20849 5c749db5210b28428f14cada 高中 解答题 自招竞赛 线段 $AC$ 上有一点 $B$，$AB=9$，$BC=21$．点 $D$ 不在线段 $AC$ 上，满足 $AD=CD$，且线段 $AD BD$ 的长度均为整数．设 $S$ 为 $\vartriangle ACD$ 周长所有可能值之和，求 $S$． 2022-04-17 20:35:03
20848 5c749dbc210b28428f14cadf 高中 解答题 自招竞赛 4个递增正整数，前3个形成等差数列，后3个形成等比数列，第1个与第4个相差30，求4个数之和． 2022-04-17 20:35:03
20847 5c749dc3210b284290fc224f 高中 解答题 自招竞赛 一个四位整数，若前两位之和等于后两位之和，称之为平衡的，问共有几个平衡数． 2022-04-17 20:34:03
20846 5c749dcb210b284290fc2254 高中 解答题 自招竞赛 在 $\vartriangle ABC$ 中，$AC=BC$，$\angle ACB=106{}^\circ $，三角形内一点 $M$ 满足 $\angle MAC=7{}^\circ $，$\angle MCA=23{}^\circ $，求 $\angle CMB$ 的度数． 2022-04-17 20:34:03
20845 5c749dd5210b28428f14caec 高中 解答题 自招竞赛 在区间 $\left[ 0{}^\circ ,90{}^\circ \right]$ 中任取角度 $x$，设 $P$ 为 ${{\sin }^{2}}x$，${{\cos }^{2}}x$，$\sin x\cdot \cos x$ 不能作为一个三角形的三边长的概率．设 $P=\frac{d}{n}$，其中 $d=\arctan m$，$m n\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$，$m+n<100$，求 $m+n$． 2022-04-17 20:33:03
20844 5c749ddf210b284290fc2262 高中 解答题 自招竞赛 在凸四边形 $ABCD$ 中，$\angle A=\angle C$，$AB=CD=180$，$AD\ne BC$，若四边形周长为640，求 $\left[ 1000\cos A \right]$（$\left[ x \right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）． 2022-04-17 20:32:03
20843 5c749df0210b284290fc2268 高中 解答题 自招竞赛 在不大于2003的正整数中，二进制表示下1比0多的数有 $m$ 个，求 $m$ 的后三位． 2022-04-17 20:31:03
20842 5c749df7210b284290fc226e 高中 解答题 自招竞赛 若 $m ,n\in {{\mathbf{Z}}^{+}}$，$\left( m, n \right)=1$，$m<n$，$\frac{m}{n}$ 的小数表示中包含按2，5，1顺序连续出现的数字，求 $n$ 的最小值． 2022-04-17 20:31:03
20841 5c74ab59210b28428f14cb21 高中 解答题 自招竞赛 $a ,b ,c$ 是三个正整数，$N=abc=6\left( a+b+c \right)$，$c=a+b$．求 $N$ 的所有可能值之和． 2022-04-17 20:30:03
20840 5c74ab61210b284290fc229d 高中 解答题 自招竞赛 设 $N$ 是由数字 $0\tilde{ }9$ 组成的10位整数（每个阿拉伯数字只能出现一次）中最大的8的倍数．求 $N$ 被1000除的余数． 2022-04-17 20:29:03
20839 5c74ab6d210b284290fc22a2 高中 解答题 自招竞赛 一个单词是由字母 $A B C$（可重复）排列而成，其中字母 $A$ 后不能是字母 $B$，字母 $B$ 后不能是字母 $C$，字母 $C$ 后不能是字母 $A$，某个字母可以不出现，例如，$AAAA$ 也是一个单词．求由7个字母组成的单词有多少个． 2022-04-17 20:28:03
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