$a ,b ,c$ 是三个正整数，$N=abc=6\left( a+b+c \right)$，$c=a+b$．求 $N$ 的所有可能值之和．
【难度】
【出处】
2003年第21届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
336
【解析】
不妨设 $a\leqslant b$，则 $a\leqslant b\leqslant c$．由 $abc=6\left( a+b+c\right)=12c$ 得 $ab=12=1\times12=2\times 6=3\times 4$，因此 $\left( a b c \right)=\left( 1,12,13 \right)$，$\left( 2,6,8 \right)$ 或 $\left( 3,4,7\right)$，即 $N$ 的所有的可能值为 $156,96$ 和 $84$，其和为 $336$．
答案
解析
备注
