正实数 $k$，$n$ 满足 $\frac{\left( \left( 3 ! \right) ! \right) !}{3 !}=k\cdot n !$，当 $n$ 取最大值时，求 $k+n$．
【难度】
【出处】
2003年第21届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
839
【解析】
因为 $\left( \left( 3 ! \right)\! \right) !=720 !$，故 $\frac{\left( \left( 3 ! \right) ! \right)\!}{3 !}=\frac{720 !}{6}=\frac{720\cdot 719 !}{6}=120\cdot 719 !$．
由于 $120\cdot719 !<720 !$，故 $n<720$，因此 $n$ 的最大值为719，此时 $k=120$，$n+k=839$．
由于 $120\cdot719 !<720 !$，故 $n<720$，因此 $n$ 的最大值为719，此时 $k=120$，$n+k=839$．
答案
解析
备注
