设 $N$ 是由数字 $0\tilde{ }9$ 组成的10位整数（每个阿拉伯数字只能出现一次）中最大的8的倍数．求 $N$ 被1000除的余数．
【难度】
【出处】
2003年第21届美国数学邀请赛Ⅱ（AIMEⅡ）
【标注】
【答案】
120
【解析】
如果一个整数的后三位能被 $8$ 整除，那么这个整数就能被 $8$ 整除．因此 $N=9876543210$ 是满足条件的 $10$ 位数，而比它大的 $10$ 位数仅有 $9876543201$ 和 $9876543210$，他们都不是 $8$ 的倍数，故 $N=9876543120$，它被 $1000$ 除的余数为 $120$．
答案
解析
备注
