设 $S=\left\{ 8 ,5 ,1 ,13 ,34 ,3, 21, 2 \right\}$，对每个 $S$ 的二元子集，苏珊将子集中最大的数写在纸上，求纸上所有数之和．
【难度】
【出处】
2003年第21届美国数学邀请赛Ⅰ（AIMEⅠ）
【标注】
【答案】
484
【解析】
对于 $S$ 中的每一个元素 $x$，当且仅当它与一个比它小的元素组成 $S$ 的二元子集时，它会被写在纸上一次，因此元素 $x$ 在纸上出现的次数等于集合 $S$ 中比 $x$ 小的其他元素的个数．比如，由于8为较大的集合是 $\left\{ 8,5 \right\}$，$\left\{ 8,1 \right\}$，$\left\{ 8,3 \right\}$，$\left\{ 8,2 \right\}$，所以8出现的次数总共为4（集合中元素的顺序没有意义）．
因此，由 $S=\left\{ 8,5,1,13,34,3,21,2\right\}$ 知，纸上所有数的和为
$1\times0+2\times 1+3\times 2+5\times 3+8\times 4+13\times 5+21\times 6+34\times 7=484$．
因此，由 $S=\left\{ 8,5,1,13,34,3,21,2\right\}$ 知，纸上所有数的和为
$1\times0+2\times 1+3\times 2+5\times 3+8\times 4+13\times 5+21\times 6+34\times 7=484$．
答案
解析
备注
