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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21358 5a7807eb4986890007089e4c 高中 解答题 高中习题 已知 $a\in\mathbb R$，解关于 $x$ 的不等式 $\sqrt{2ax-a^2}>1-x$． 2022-04-17 20:12:08
21357 5a7903104986890007089e54 高中 解答题 高中习题 解下列不等式： 2022-04-17 20:12:08
21356 5a790e954986890007089e71 高中 解答题 高中习题 解不等式 $\sqrt{\dfrac{a(x+1)}{x+2}}\geqslant 1$． 2022-04-17 20:12:08
21355 590c0eeed42ca700077f64a8 高中 解答题 高中习题 已知 $m$、$n$ 是异面垂直且距离为 $d$ 的两条直线，长度为 $l$ 的线段 $PQ$ 的端点 $P$、$Q$ 分别在直线 $m$、$n$ 上滑动，求线段 $PQ$ 中点 $M$ 的轨迹． 2022-04-17 20:12:08
21354 595c7fa86e0c65000a2cfa1f 高中 解答题 高中习题 在正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 中，棱 $AB$ 的中点为 $P$．若光线从 $P$ 出发，依次经过三个侧面 $BCC_1B_1$，$DCC_1D_1$，$ADD_1A_1$ 反射后，落到侧面 $ABB_1A_1$（不包括边界）上，求入射光线 $PQ$ 与侧面 $BCC_1B_1$ 所成角的正切值的取值范围． 2022-04-17 20:11:08
21353 599165b92bfec200011dea5c 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = {x^2} + bx + c\left(b,c \in {\mathbb{R}}\right) $，对任意的 $x \in {\mathbb{R}}$，恒有 $f'\left(x\right) \leqslant f\left(x\right)$． 2022-04-17 20:11:08
21352 590c0ea8d42ca7000853757d 高中 解答题 高中习题 想象把一个半径为 $1$ 的单位球放进另一个半径为 $r$（$r>0$）的大球中滚动，那么大球内壁中的任何一个点都可以被小球碾压，也就是对球体而言，表面（面积为 $S=4\pi r^2$）上安全的区域面积 $P$ 为 $0$，于是我们说半径为 $r$ 的球的安全系数$$\lambda (r)=\dfrac {P}{S}=0.$$而棱长为 $a$ 的正方体安全系数会好一些，为$$\lambda (a)=4\cdot\dfrac{a-1}{a^2},a>2,$$现在的问题是，相同表面积的正方体和正四面体，哪个安全系数高一些？ 2022-04-17 20:11:08
21351 5910300440fdc70009113dff 高中 解答题 高中习题 过点 $M(2,1)$ 的直线交椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}4=1$ 于 $A$、$B$ 两点，使 $M$ 是弦 $AB$ 的一个三等分点，求此直线的斜率． 2022-04-17 20:10:08
21350 5909869f39f91d0007cc9383 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴长为 $4$，过左焦点 $F_1$ 且垂直于 $x$ 轴的直线被椭圆 $C$ 截得的线段长为 $1$． 2022-04-17 20:10:08
21349 595c83c46e0c650009e7a1e2 高中 解答题 高中习题 在直角坐标系中，椭圆 $C_1:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$，其中 $F_2$ 也是抛物线 $C_2:y^2=4x$ 的焦点，点 $P$ 为 $C_1$ 与 $C_2$ 在第一象限的交点，且 $\left|PF_2\right|=\dfrac 53$． 2022-04-17 20:09:08
21348 59110e5840fdc7000841c740 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$F_1,F_2$ 是椭圆的左、右焦点，$A,C$ 是椭圆上关于 $x$ 轴对称的两点，$B$ 点为短轴的端点，线段 $AB$ 恰过右焦点，如图，有 $AB\perp CF_1$，求椭圆的离心率． 2022-04-17 20:08:08
21347 5966c633030398000bbee7aa 高中 解答题 高中习题 已知 $A$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右顶点，弦 $PQ$（不过点 $A$）的斜率为定值 $k$，求证：$\triangle APQ$ 的外接圆恒过不同于点 $A$ 的另一点 $B$，并求出 $B$ 点坐标． 2022-04-17 20:08:08
21346 590ad03d6cddca00078f3994 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$，$D$ 为其左顶点．若存在直线 $l$ 过点 $M(t,0)$（其中 $-2<t<2$）交椭圆于 $A,B$ 两点，使 $S_{\triangle AOB}=\lambda S_{\triangle AOD}$，则称 $M$ 为 $\lambda$ 分点． 2022-04-17 20:08:08
21345 590acce16cddca0008610ebb 高中 解答题 高中习题 在椭圆 $\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 中，直线 $l$ 与椭圆交于 $A,B$ 两点，直线 $AB$ 不过点 $P(2,0)$，且以 $AB$ 为直径的圆恒过点 $P(2,0)$，求证：直线 $AB$ 恒过定点，并求该定点的坐标． 2022-04-17 20:07:08
21344 5965de82ca90510008f51dc9 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B$ 是椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）上的两点，$O$ 为坐标原点，且 $OA\perp OB$，求证：$O$ 到直线 $AB$ 的距离为定值． 2022-04-17 20:07:08
21343 59b62304b049650007282ffd 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的长轴上一点 $M(m,0)$，垂直于 $x$ 轴的直线 $l$ 与 $x$ 轴交于点 $N\left(\dfrac{a^2}{m},0\right)$．过 $M$ 且斜率不为 $0$ 的直线与椭圆交于 $A,B$ 两点，分别过 $A,B$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $A_1,B_1$．设 $\triangle MAA_1$，$\triangle MBB_1$，$\triangle A_1B_1M$ 的面积分别为 $S_1,S_2,S_3$，求证：$\dfrac{S_1S_2}{S_3^2}$ 为定值． 2022-04-17 20:07:08
21342 590989c039f91d0008f0507c 高中 解答题 高中习题 已知 $MN$ 是过椭圆 $\dfrac{x^2}9+\dfrac{y^2}5=1$ 的左焦点 $F$ 的直线（$M,N$ 在椭圆上），$A(1,0)$ 是椭圆长轴上的一个定点．直线 $MA,NA$ 分别交椭圆于 $P,Q$，求证：直线 $MN$ 与直线 $PQ$ 的斜率之比为定值． 2022-04-17 20:06:08
21341 590abd4f6cddca00092f6f6c 高中 解答题 高中习题 已知 $a^2+b^2+c^2=54$，$a+b+c=12$，求 $a,b,c$ 三个数中的最大数的最小值． 2022-04-17 20:06:08
21340 590c21ec857b42000aca37d0 高中 解答题 高中习题 游戏规则如下：如果某次随机地投掷出手中的骰子后有 $2$ 颗骰子的点数之和为 $7$，则获胜．现在手中恰好有 $2$ 颗骰子，但有两种奖励（bonus）可以领取，请问选择哪种奖励获胜的几率大？
奖励A，额外的 $2$ 次投掷机会；
奖励B，额外的 $1$ 颗骰子．		 2022-04-17 20:06:08
21339 59278c6774a309000813f675 高中 解答题 高考真题 若 ${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_m}$ 为集合 $A = \left\{ {1,2, \cdots ,n} \right\}$（$n \geqslant 2$ 且 $n \in {{\mathbb{N}}^ * }$）的子集，且满足两个条件：① ${A_1} \cup {A_2} \cup \cdots \cup {A_m} = A$；② 对任意的 $\left\{ {x,y} \right\} \subseteq A$，至少存在一个 $i \in \left\{ {1,2,3, \cdots ,m} \right\}$，使 ${A_i} \cap \left\{ {x,y} \right\} = \left\{ x \right\}$ 或 $\left\{ y \right\}$，则称集合组 ${A_1},{A_2}, \cdots ,{A_m}$ 具有性质 $P$． 2022-04-17 20:05:08
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