解不等式 $\sqrt{\dfrac{a(x+1)}{x+2}}\geqslant 1$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\begin{cases} \left(-2,\dfrac{2-a}{a-1}\right],&a<0,\\
\varnothing,&a=0,\\
\left(\dfrac{2-a}{a-1},-2\right),&0<a<1,\\
(-\infty,-2),&a=1,\\
(-\infty,-2)\cup\left[\dfrac{2-a}{a-1},+\infty\right),&a>1.\end{cases}$
\varnothing,&a=0,\\
\left(\dfrac{2-a}{a-1},-2\right),&0<a<1,\\
(-\infty,-2),&a=1,\\
(-\infty,-2)\cup\left[\dfrac{2-a}{a-1},+\infty\right),&a>1.\end{cases}$
【解析】
原不等式等价于\[\dfrac{a(x+1)}{x+2}\geqslant 1,\]也即\[\dfrac{(a-1)x+a-2}{x+2}\geqslant 0,\]讨论分界点为 $a=0,1$．
答案
解析
备注
