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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21338 5966f1de030398000abf1531 高中 解答题 自招竞赛 试确定，有多少种不同的方法将集合 $M=\{1,2,3,4,5\}$ 中的元素归入 $A,B,C$ 三个（有序）集合，使得满足：每个元素至少含于其中一个集合之中，这三个集合的交集是空集，而其中任两个集合的交都不是空集？（即 $A\cup B\cup C=M$，$A\cap B\cap C=\varnothing$，而 $A\cap B\ne \varnothing$，$B\cap C\ne\varnothing$，$C\cap A\ne\varnothing$） 2022-04-17 20:04:08
21337 59579c78d3b4f9000ad5e9c0 高中 解答题 高中习题 将一堆小球（数量不小于 $2$）分为两堆，记录两堆所包含的小球数之积，将这种操作称为“分堆”，将得到的积称为“分堆积”．将一堆包含 $n$ 个小球的小球进行一次“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_1$；从得到的两堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_2$；再从得到的三堆小球中选出一堆进行“分堆”，对应的“分堆积”设为 $p_3$；依次进行下去，直到最后得到 $n$ 堆小球（每堆的小球数量均为 $1$）为止．设$$S(n)=p_1+p_2+\cdots +p_{n-1},$$证明：$S(n)$ 是一个与分堆的具体过程无关的定值． 2022-04-17 20:03:08
21336 5927e03d50ce840007247aba 高中 解答题 高考真题 设 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$ 是平面直角坐标系 $xOy$ 上的两点，现定义由点 $A$ 到点 $B$ 的折线距离 $d(A,B)=|x_{2}-x_{1}|+|y_{2}-y_{1}|$．对于平面 $xOy$ 上给定的不同两点 $A(x_{1},y_{1})$，$B(x_{2},y_{2})$． 2022-04-17 20:03:08
21335 59687a6022d140000ac07ede 高中 解答题 自招竞赛 已知集合 $P$ 是由不超过 $2012$ 的正整数组成的集合，即 $P=\{1,2,3,\cdots,2012\}$．集合 $A$ 是集合 $P$ 的子集，符号 $|A|$ 表示集合 $A$ 中元素的个数，$S(A)$ 表示集合 $A$ 中所有元素的和． 2022-04-17 20:03:08
21334 59ba35d398483e0009c73114 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \sum_{k=0}^{\left[\frac n2\right]}(-1)^k{\rm C}_{n-k}^k(2\cos x)^{n-2k}=\dfrac{\sin (n+1)x}{\sin x}$． 2022-04-17 20:02:08
21333 590c32a8857b420007d3e532 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=3a{{x}^{2}}+2bx+b-a$（$a,b\in\mathbb{R}$，且 $a,b$ 不同时为 $0$）． 2022-04-17 20:01:08
21332 59127991e020e7000878f85e 高中 解答题 自招竞赛 整数 $m,n$（$m<n$），求区间 $\left[ m,n \right]$ 中可表示为 $\dfrac{N}{3}$（$N$ 为不含因子 $3$ 的整数）的数之和． 2022-04-17 20:01:08
21331 59bbd59b8b403a0008ec5f78 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足对任意正整数 $n\in\mathbb N^{\ast}$，都有 $a_n>0$ 且 $a_{n+1}+\dfrac{1}{a_n}<2$． 2022-04-17 20:00:08
21330 597ec2d4d05b90000addb3e6 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:00:08
21329 5a80d14d498689000708a07c 高中 解答题 高中习题 已知 ${a_1}={\rm{e}}$，${a_{n+1}}={a_n}-\ln {a_n}$． 2022-04-17 20:59:07
21328 591271e1e020e7000a798a6a 高中 解答题 自招竞赛 在空间坐标系 $O - xyz$ 中，$\Omega$ 是 $xOy$ 平面上的图形 $0 \leqslant y \leqslant 2 - {x^2}$ 绕 $y$ 轴旋转一周得到的一个不透光的立体．现在在点 $(1,0,1)$ 处设置一个点光源 $p$，在 $xOz$ 平面内有一个以原点为圆心的圆 $C$，若圆 $C$ 上被光源 $p$ 照到的部分的长度为 $\pi$，求圆 $C$ 上未被光源照到的部分的长度． 2022-04-17 20:59:07
21327 5bea7cdd210b282017098613 高中 解答题 高中习题 $ asdf$ is my prob． 2022-04-17 20:59:07
21326 5927909074a309000997fc17 高中 解答题 高考真题 如图，对于任一给定的四面体 ${A_1}{A_2}{A_3}{A_4}$，找出依次排列的四个相互平行的平面 ${\alpha _1}, {\alpha _2} , {\alpha _3} , {\alpha _4}$，使得 ${A_i} \in {\alpha _i} \left( {i = 1,2,3,4} \right)$，且其中每相邻两个平面间的距离都相等； 2022-04-17 20:58:07
21325 5c174c1c210b284d218e8186 高中 解答题 高中习题 已知 ${{a}_{n}}=\dfrac{1}{6}\left( {{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2n-3}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2n-3}}+2 \right)$，求证：$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 各项均为平方数． 2022-04-17 20:58:07
21324 5c1742b3210b284d218e8176 高中 解答题 高中习题 赌金分别为 $a$ 和 $b$（$a,b\in {{\mathbf{N}}^{*}}$）的两位赌徒，进行每次单位1的赌博，已知赌徒甲每局胜率为 $p$（$p\in \left( 0,1 \right)$），赌徒乙每局胜率为 $1-p$，其中一位赌徒赌金输光赌局结束，则赌徒甲最终获胜概率是多少？ 2022-04-17 20:57:07
21323 5c174be5210b284d218e8180 高中 解答题 高中习题 已知 ${{a}_{n}}=\dfrac{1}{6}\left( {{\left( 2+\sqrt{3} \right)}^{2n-3}}+{{\left( 2-\sqrt{3} \right)}^{2n-3}}+2 \right)$，求证：$\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 各项均为平方数． 2022-04-17 20:56:07
21322 5c17557b210b284d233777df 高中 解答题 高中习题 设 $a$ 是三次方程 ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1=0$ 的最大正根，证明：$\left[ {{a}^{2020}} \right]$ 为17的倍数． 2022-04-17 20:56:07
21321 5c175b44210b284d233777e5 高中 解答题 高中习题 已知 ${{a}_{1}}=2\sqrt{3}$，${{b}_{1}}=3$，${{a}_{n+1}}=\dfrac{2{{a}_{n}}{{b}_{n}}}{{{a}_{n}}+{{b}_{n}}}$，${{b}_{n+1}}=\sqrt{{{a}_{n+1}}{{b}_{n}}}$，$n\in {{\mathbf{N}}^{*}}$，证明：$\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }} {{a}_{n}}=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }} {{b}_{n}}=\mathrm{ }\!\!\pi\!\!\text{ }$． 2022-04-17 20:55:07
21320 5c175c8d210b284d218e8193 高中 解答题 高中习题 三个实数满足 $a+b+c=3$，${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=9$，${{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}=24$，求 ${{a}^{4}}+{{b}^{4}}+{{c}^{4}}$． 2022-04-17 20:55:07
21319 5c175fe8210b284d233777ee 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{x}_{n}} \right\}$，${{x}_{0}}=3$，${{x}_{1}}=4$ 且 ${{x}_{n+1}}=x_{n-1}^{2}-n{{x}_{n}}$，求 $\left\{ {{x}_{n}} \right\}$ 通项公式． 2022-04-17 20:54:07
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