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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21378 596713d6030398000978b32c 高中 解答题 高中习题 已知 $P$ 是单位圆 $O$ 上一点，$A(1,0)$，$B(0,1)$，直线 $PA$ 与 $y$ 轴交于点 $M$，直线 $PB$ 与 $x$ 轴交于点 $N$，求证：$AN\cdot BM$ 为定值． 2022-04-17 20:24:08
21377 590ada5c6cddca00092f7076 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 上一点 $P$ 与两焦点 $F_1,F_2$ 形成的夹角 $\angle F_1PF_2=\alpha$，求三角形 $F_1PF_2$ 的面积． 2022-04-17 20:23:08
21376 5a770774e3419e0009cecd83 高中 解答题 高中习题 解下列分式不等式： 2022-04-17 20:23:08
21375 5a771d7ee3419e0009cecd9b 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\dfrac{1}{x-a}-\dfrac{b}{x-2}$，其中 $a,b\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:23:08
21374 5a772d28e3419e0009cecda7 高中 解答题 高中习题 解下列不等式： 2022-04-17 20:22:08
21373 5a7706f7e3419e000a8bebfd 高中 解答题 高中习题 解下列高次不等式： 2022-04-17 20:22:08
21372 5a7707cde3419e000a8bec04 高中 解答题 高中习题 解下列分式不等式： 2022-04-17 20:21:08
21371 5a7565f1e3419e0009cecd26 高中 解答题 自招竞赛 如图，四棱锥 $P-ABCD$ 中，底面 $ABCD$ 中，$BC\parallel AD$，$CD\perp AD$，$P$ 在底面的投影 $O$ 在 $AD$ 上，$PA=PD$，$O$，$E$ 分别是 $AD,PC$ 的中点，且 $PO=AD=2BC=2CD$． 2022-04-17 20:21:08
21370 5a7568b8e3419e000a8beba7 高中 解答题 自招竞赛 今年某台风在沿海登陆，适逢暑假，小张调查了当地某小区的 $100$ 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 $(0,2000]$，$(2000,4000]$，$(4000,6000]$，$(6000,8000]$，$(8000,10000]$ 五组，并绘制如下频率分布直方图（图1） 2022-04-17 20:20:08
21369 5a756cade3419e0009cecd2f 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系 $xoy$ 中，以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 $C$（圆心为 $C$）的参数方程为 $\begin{cases} x=\cos\varphi \\
y=1+\sin\varphi\end{cases},\varphi$ 为参数，$\varphi\in(0,\pi)$．		 2022-04-17 20:19:08
21368 5a77d53be3419e0009cece0c 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且满足 $b\cos A-a\sin B=0$． 2022-04-17 20:19:08
21367 5a77d61fe3419e000a8bec80 高中 解答题 自招竞赛 如图，在四棱锥 $P-ABCD$ 中，$PD\perp$ 平面 $ABCD$，底面 $ABCD$ 是菱形，$\angle BAD=60^\circ$，$AB=2a$，$PD=2(1-a^2)$，其中 $0<a<1$，$O$ 为 $AC$ 与 $BD$ 的交点，$E$ 为棱 $PB$ 上一点． 2022-04-17 20:18:08
21366 5a77d7a2e3419e000a8bec85 高中 解答题 自招竞赛 在双十一之后，网购粉丝们期待的双十二已然到来，为了解双十二的消费者购物情况和电商的营业情况，做如下数据分析，据悉 $12$ 月 $12$ 日有 $2000$ 名网购者在某购物网站进行网购消费（消费金额不超过 $1000$ 元），其中有女士 $1100$ 名，男士 $900$ 名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这 $2000$ 名网购者中抽取 $200$ 名进行分析，如表．（消费金额：元） 2022-04-17 20:17:08
21365 5a77d856e3419e0009cece13 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$，$a>b>0$ 的两个顶点分别为 $A(-a,0),B(a,0)$．点 $P$ 为椭圆上异于 $A,B$ 的点，设直线 $PA$ 的斜率为 $k_1$，直线 $PB$ 的斜率为 $k_2$，$k_1k_2=-\dfrac12$． 2022-04-17 20:16:08
21364 5a77d8e7e3419e0009cece18 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)={\ln}x+\dfrac{a-1}{x}$，$g(x)=ax-3$． 2022-04-17 20:16:08
21363 5a77d9bfe3419e000a8bec8b 高中 解答题 自招竞赛 在直角坐标系 $xOy$ 中，圆 $C$ 的参数方程为 $\begin{cases} x=2\cos\varphi,\\
y=2+2\sin\varphi \end{cases} $，（$\varphi$ 为参数），以 $O$ 为极点，$x$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．		 2022-04-17 20:16:08
21362 5a77da05e3419e0009cece1f 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=|x-1|+|x-2|$． 2022-04-17 20:15:08
21361 5a237e6ff25ac1000885eb35 高中 解答题 高中习题 若 $f(x)$ 为 $(a,b)$ 上的可导函数，且其导函数 $f'(x)$ 为增函数，则称 $f(x)$ 是 $(a,b)$ 上的凸函数． 2022-04-17 20:15:08
21360 5a77f690e3419e000a8bec91 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=\ln x$． 2022-04-17 20:14:08
21359 595c586a866eeb000a0355db 高中 解答题 高考真题 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责．已知该系共有 $n$ 位学生，每次活动均需该系 $k$ 位学生参加（$n$ 和 $k$ 都是固定的正整数）．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 $k$ 位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为 $X$． 2022-04-17 20:13:08
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