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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21298 5c22ef26210b284d2337787f 高中 解答题 高中习题 求 ${{420}^{4}}$ 的所有不同的正约数的乘积． 2022-04-17 20:42:07
21297 5c22ef8f210b284d23377885 高中 解答题 高中习题 [Canada 1999] 试求所有的正整数 $n$，使得 $n={{(\tau (n))}^{2}}$； 2022-04-17 20:42:07
21296 5c22f039210b284d2337788c 高中 解答题 高中习题 若 $n=p_{1}^{{{\alpha }_{1}}}p_{2}^{{{\alpha }_{2}}}\cdots p_{k}^{{{\alpha }_{k}}}$ 是 $n$ 的一个素因子分解，我们用 $\sigma (n)$ 表示的所有正约数的和，则
$\sigma (n)=\dfrac{p_{1}^{{{\alpha }_{1}}+1}-1}{{{p}_{1}}-1}\cdot \dfrac{p_{2}^{{{\alpha }_{2}}+1}-1}{{{p}_{2}}-1}\cdot \cdots \cdot \dfrac{p_{k}^{{{\alpha }_{k}}+1}-1}{{{p}_{k}}-1}$．		 2022-04-17 20:41:07
21295 5c22f1d0210b284d218e8216 高中 解答题 高中习题 设 $m,n$ 是正整数，证明 $\dfrac{(2m)!(2n)!}{m!n!(m+n)!}$ 是整数． 2022-04-17 20:41:07
21294 5c1afd5b210b284d2337781f 高中 解答题 高中习题 李雷将一个分数 $\dfrac{m}{n}$（$m,n\in {{\mathbf{N}}^{*}}$，$n\leqslant 100$）化成十进制小数，小数点后面从某位开始连续出现 $167$ 三个数字，求证：李雷计算有误． 2022-04-17 20:40:07
21293 5c271242210b284d218e8253 高中 解答题 高中习题 设 $x\in \left( 0,\dfrac{\pi }{2} \right)$，试比较 $\cos \left( \sin x \right)$ 与 $\sin \left( \cos x \right)$ 的大小． 2022-04-17 20:39:07
21292 5c271299210b284d233778c9 高中 解答题 高中习题 已知 $\sin \left( x-\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{3}{5},x\in \left( 0,\dfrac{\pi }{2} \right)$，求 $\sin x$ 的值． 2022-04-17 20:38:07
21291 5c2d7fdb210b284fa6111636 高中 解答题 高中习题 证明题，写出必要的步骤 2022-04-17 20:38:07
21290 5c2d8051210b284fa590a4a3 高中 解答题 高中习题 已知在△ $ABC$ 中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$，解决下列问题： 2022-04-17 20:38:07
21289 5c2d80be210b284fa611163b 高中 解答题 高中习题 过圆 $O$ 外一点 $P$，做两条切线 $PA$，$PB$，切点分别为 $A,B$，过 $P$ 的割线 $PCD$ 交圆于 $CD$ 两点，其中 $C$ 在线段 $PD$ 上，连结 $CD$ 的中点 $M$ 与 $A$，并延长 $AM$ 交圆 $O$ 于 $E$，求证：$BE$ ∥ $PD$． 2022-04-17 20:37:07
21288 5c32f24e210b281db9f4c3ac 高中 解答题 高中习题 已知△ $ABC$ 面积为 $S$，内切圆半径和三个旁切圆半径分别为 $r,{{r}_{a}},{{r}_{b}},{{r}_{c}}$，求证：
$S=\sqrt{r{{r}_{a}}{{r}_{b}}{{r}_{c}}}$．		 2022-04-17 20:36:07
21287 5c32f2e8210b281db9f4c3b2 高中 解答题 高中习题 求证：三角形的面积是旁心三角形面积和内切圆切点三角形面积的等比中项． 2022-04-17 20:36:07
21286 5c32f591210b281db9f4c3b9 高中 解答题 高中习题 如图所示，在△ $ABC$ 中，$H$ 是 $AC$ 中点，$D,E$ 是 $BC$ 的三等分点，$BH$ 与 $AD$，$AE$ 分别交于 $F,G$ 两点，求 $BF:FG:GH$． 2022-04-17 20:36:07
21285 5c33075c210b281dbaa92ff4 高中 解答题 高中习题 在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆． 2022-04-17 20:35:07
21284 5c3307f0210b281db9f4c3c6 高中 解答题 高中习题 三角形的内心和任一顶点的连线，平分外心、垂心和这一顶点的连线所成的角． 2022-04-17 20:34:07
21283 5c331eff210b281dbaa93003 高中 解答题 高中习题 ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\geqslant 2xy\cos C+2yz\cos A+2zx\cos B$
等号当且仅当 $x:y:z=\sin A:\sin B:\sin C$ 时成立．		 2022-04-17 20:34:07
21282 5c33216f210b281dbaa9300a 高中 解答题 高中习题 在△ $ABC$ 中，求 $3\cos A+4\cos B+5\cos C$ 的最大值． 2022-04-17 20:33:07
21281 5c3321b9210b281dbaa9300f 高中 解答题 高中习题 在锐角△ $ABC$ 中，
求证：$\dfrac{\cos B\cos C}{\cos A}+\dfrac{\cos C\cos A}{\cos B}+\dfrac{\cos A\cos B}{\cos C}\geqslant 2\left( {{\cos }^{2}}A+{{\cos }^{2}}B+{{\cos }^{2}}C \right)$．		 2022-04-17 20:33:07
21280 5c332219210b281db9f4c3d3 高中 解答题 高中习题 已知正实数 $a,b,c$ 满足：$a+b+c=abc$，求证：$\dfrac{1}{\sqrt{{{a}^{2}}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{{{b}^{2}}+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{{{c}^{2}}+1}}\leqslant \dfrac{3}{2}$． 2022-04-17 20:32:07
21279 5c33227a210b281db9f4c3d9 高中 解答题 高中习题 在△ $ABC$ 中，证明： 2022-04-17 20:32:07
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