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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21318 5c17810b210b284d23377803 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\left\{ {{a}_{n}} \right\}$ 中，${{a}_{1}}=400$，${{a}_{n+1}}=\dfrac{4{{a}_{n}}\left( {{a}_{n}}+5 \right)}{5}$，求证：${{a}_{n}}$ 是完全平方数． 2022-04-17 20:54:07
21317 5c178304210b284d23377809 高中 解答题 高中习题 规定：函数 $y=f\left( x \right)$，有限集合 $S$，如果满足：当 $x\in S$，则 $f\left( x \right)\in S$，且 $S\subseteq {{\mathbf{N}}^{*}}$，那么称集合 $S$ 是函数 $f\left( x \right)$ 的生成集，已知减函数 $f\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{x-2}\left( x>2 \right)$，$b$ 为不超过 $10$ 的自然数，并且 $f\left( x \right)$ 有一个6个元素的生成集 $S$，求 $a+b$． 2022-04-17 20:53:07
21316 5c19ba0d210b284d218e81ac 高中 解答题 自招竞赛 令 ${{f}_{k}}\left( x \right)=\dfrac{1}{k}\left( {{\sin }^{k}}x+{{\cos }^{k}}x \right)$，其中 $k=1,2,\cdots $，证明：${{f}_{4}}\left( x \right)-{{f}_{6}}\left( x \right)=\dfrac{1}{12}$ 恒成立．’ 2022-04-17 20:53:07
21315 5c1afcab210b284d218e81b9 高中 解答题 高中习题 已知 $n,m\in{{\mathbf{N}}^{*}}$，且 $\dfrac{2016}{2017}<\dfrac{n}{m}<\dfrac{2017}{2018}$，求 $m$ 最小时，$m,n$ 的值． 2022-04-17 20:53:07
21314 5c21a751210b284d2337783a 高中 解答题 高中习题 123上的 2022-04-17 20:52:07
21313 5c22e455210b284d218e81d8 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 为奇数，证明 $n|\left( 1+\dfrac{1}{2}+\cdots +\dfrac{1}{n-1} \right)\cdot (n-1)!$ 2022-04-17 20:52:07
21312 5c22e55e210b284d218e81de 高中 解答题 高中习题 $p,q$ 均为正整数，使得 $\dfrac{p}{q}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\cdots -\dfrac{1}{1318}+\dfrac{1}{1319}$，试证：$1979|p$． 2022-04-17 20:51:07
21311 5c22e638210b284d2337784c 高中 解答题 高中习题 设 $f(n)={{n}^{2}}+n+41$，证明： 2022-04-17 20:51:07
21310 5c22e6cb210b284d23377853 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 是正整数，证明： 2022-04-17 20:50:07
21309 5c22e731210b284d218e81ec 高中 解答题 高中习题 已知方程 $2{{x}^{2}}+mx+2-n=0$ 的两根均为非零整数，证明：$\dfrac{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}{4}$ 是合数． 2022-04-17 20:50:07
21308 5c22e7dc210b284d2337785a 高中 解答题 高中习题 设 $m,n$ 为正整数，$mn|({{m}^{2}}+{{n}^{2}})$，则 $m=n$． 2022-04-17 20:49:07
21307 5c22e9c5210b284d23377860 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:49:07
21306 5c22ea38210b284d218e81f4 高中 解答题 高中习题 证明：$\text{1+}\dfrac{\text{1}}{\text{2}}\text{+}\cdots \text{+}\dfrac{1}{n}$ 不是整数（$n>1$）． 2022-04-17 20:48:07
21305 5c22eae8210b284d218e81f9 高中 解答题 高中习题 试求所有的正整数对 $(m,n)$ 满足 $[m,n]+(m,n)=m+n$． 2022-04-17 20:47:07
21304 5c22eb4c210b284d23377867 高中 解答题 高中习题 $(a,b)[a,b]=|ab|$． 2022-04-17 20:47:07
21303 5c22ebc5210b284d218e8202 高中 解答题 高中习题 证明 $[a,b,c]=\dfrac{abc(a,b,c)}{(a,b)(b,c)(c,a)}$． 2022-04-17 20:46:07
21302 5c22ee11210b284d2337786d 高中 解答题 高中习题 若 $n=p_{1}^{{{\alpha }_{1}}}p_{2}^{{{\alpha }_{2}}}\cdots p_{k}^{{{\alpha }_{k}}}$ 是 $n$ 的一个素因子分解，则 $\tau (n)=({{\alpha }_{1}}+1)({{\alpha }_{2}}+1)\cdots ({{\alpha }_{k}}+1)$． 2022-04-17 20:45:07
21301 5c22ee5c210b284d23377873 高中 解答题 高中习题 若 $n=p_{1}^{{{\alpha }_{1}}}p_{2}^{{{\alpha}_{2}}}\cdots p_{k}^{{{\alpha }_{k}}}$ 是 $n$ 的一个素因子分解，则有\[(2{{\alpha }_{1}}+1)(2{{\alpha }_{2}}+1)\cdots(2{{\alpha }_{k}}+1)\]，对有序正整数对 $(a,b)$ 使得 $[a,b]=n$． 2022-04-17 20:44:07
21300 5c22eeb0210b284d23377879 高中 解答题 高中习题 设 $n$ 是正整数，则 $\displaystyle \prod\limits_{d|n}{d}={{n}^{\tdfrac{\tau (n)}{2}}}$． 2022-04-17 20:44:07
21299 5c22eee1210b284d218e820c 高中 解答题 高中习题 求有序正整数对 $(a,b)$ 的数目，满足 $[a,b]={{2}^{3}}\cdot {{5}^{7}}\cdot {{11}^{13}}$． 2022-04-17 20:43:07
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