序号 |
ID |
年级 |
类型 |
来源 |
摘要 |
创建时间 |
21538 |
597e9932d05b900009165198 |
高中 |
解答题 |
高中习题 |
求证:$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n \dfrac{1}{3^k+(-2)^k}<\dfrac{7}{6}$. |
2022-04-17 20:54:09 |
21537 |
5a66e1c0fbdfab0008e0e131 |
高中 |
解答题 |
高中习题 |
求证:$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n \dfrac{1}{3^k+(-2)^k}<\dfrac{7}{6}$. |
2022-04-17 20:53:09 |
21536 |
5a66e22dfbdfab00071eaac1 |
高中 |
解答题 |
高中习题 |
求证:$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n \dfrac{1}{3^k+(-2)^k}<\dfrac{7}{6}$. |
2022-04-17 20:53:09 |
21535 |
5a66df80fbdfab0008e0e12c |
高中 |
解答题 |
自招竞赛 |
设 $f:(0,+\infty) \to \mathbb R$ 是一个连续函数.如果 $f$ 满足:对 $\forall x,y \in (0,+\infty)$,$\dfrac {f(\sqrt x)+f(\sqrt y)}{2}=f\left(\sqrt{\dfrac {x+y}{2}}\right)$ 成立,求证:$$\dfrac {f(\sqrt {x_1})+f(\sqrt {x_2})+\cdots+f(\sqrt {x_n})}{n}=f\left(\sqrt {\dfrac {x_1+x_2+\cdots+a_n}{n}}\right)$$对任给的正整数 $n$ 和任给的正实数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 成立. |
2022-04-17 20:53:09 |
21534 |
5a66e66d66031900081ac9dc |
高中 |
解答题 |
自招竞赛 |
如下定义一个数列 $\{a_n\}$:$$a_n \in \{0,1,2\} (\forall n \geqslant 1), a_n \equiv {\mathrm C}_{2n}^{n}(\mod 3).$$证明:$0.a_1a_2\cdots a_n \cdots $ 是一个无理数. |
2022-04-17 20:53:09 |
21533 |
5a66f29f66031900081ac9e8 |
高中 |
解答题 |
自招竞赛 |
设数列 $\{a_n\}$ 如下定义($n \geqslant 2$):$$a_n=\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{\cdots \sqrt {1+n}}}}}.$$ |
2022-04-17 20:52:09 |
21532 |
5a6707df66031900081ac9ff |
高中 |
解答题 |
高中习题 |
已知 $f(x)=x-\ln x$ 的图象与直线 $y=m$ 交于不同的两点 $(x_1,m)$ 和 $(x_2,m)$,求证:$x_1x_2^2<2$. |
2022-04-17 20:52:09 |
21531 |
5a5588d24e28b000091769f5 |
高中 |
解答题 |
自招竞赛 |
设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$.若 $BC$ 的中点为 $M$,证明:$$\cot \angle BAM=2\cot A +\cot B.$$ |
2022-04-17 20:51:09 |
21530 |
5a67122466031900081aca04 |
高中 |
解答题 |
自招竞赛 |
设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$.若 $BC$ 的中点为 $M$,证明:$$\cot \angle BAM=2\cot A +\cot B.$$ |
2022-04-17 20:50:09 |
21529 |
5a558a1b4e28b0000a1d3c5f |
高中 |
解答题 |
自招竞赛 |
设直线 $l_1: y=\sqrt 3x$,$l_2: y=-\sqrt 3x$.点 $A$ 和点 $B$ 分别在直线 $l_1$ 和 $l_2$ 上运动,且 $\overrightarrow {OA}\cdot \overrightarrow {OB}=-2$. |
2022-04-17 20:49:09 |
21528 |
5a558aa04e28b00009176a21 |
高中 |
解答题 |
自招竞赛 |
如果整数 $n \geqslant 2$,证明:$$\left(1+\dfrac {1}{2^2}\right)\left(1+\dfrac {1}{3^2}\right)\cdots \left(1+\dfrac {1}{n^2}\right)<2.$$ |
2022-04-17 20:49:09 |
21527 |
5a67169d6603190007665593 |
高中 |
解答题 |
自招竞赛 |
如果整数 $n \geqslant 2$,证明:$$\left(1+\dfrac {1}{2^2}\right)\left(1+\dfrac {1}{3^2}\right)\cdots \left(1+\dfrac {1}{n^2}\right)<2.$$ |
2022-04-17 20:49:09 |
21526 |
599165b82bfec200011de555 |
高中 |
解答题 |
高考真题 |
如图,动点 $ M $ 与两定点 $ A\left(-1,0\right),B\left(1,0\right) $ 构成 $ \triangle MAB $,且直线 $ MA,MB $ 的斜率之积为 $ 4 $.设动点 $ M $ 的轨迹为 $ C $. |
2022-04-17 20:48:09 |
21525 |
590c2f02857b420007d3e51e |
高中 |
解答题 |
高中习题 |
已知函数 $f(x)=\left \lvert x^2-ax \right \rvert -2$,且函数 $f(x+2)$ 是偶函数. |
2022-04-17 20:48:09 |
21524 |
59113c58e020e700094b0920 |
高中 |
解答题 |
高中习题 |
求证:${\rm e}^x-\ln x > 2.3$. |
2022-04-17 20:47:09 |
21523 |
5927dd9050ce840007247aac |
高中 |
解答题 |
高考真题 |
已知函数 $ f\left(x\right)=ax+\dfrac{b}{x}+c\left(a>0\right) $ 的图象在点 $ \left(1,f\left(1\right)\right) $ 处的切线方程为 $ y=x-1 $. |
2022-04-17 20:47:09 |
21522 |
599165bf2bfec200011dfc17 |
高中 |
解答题 |
高考真题 |
平面直角坐标系 $xOy$ 中,已知椭圆 $C$:$\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的离心率为 $\dfrac {\sqrt 3}{2}$,且点 $\left(\sqrt 3, \dfrac 12\right)$ 在椭圆 $C$ 上. |
2022-04-17 20:46:09 |
21521 |
5a68596cfab5d70008dc2620 |
高中 |
解答题 |
高考真题 |
设函数 $f(x)={\rm e}^{2x}-a\ln x$. |
2022-04-17 20:46:09 |
21520 |
5a6864f8fab5d70007676ace |
高中 |
解答题 |
高中习题 |
已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$,求证:$\sin ^2x\cdot \tan x>x^3$. |
2022-04-17 20:45:09 |
21519 |
5a6866d6fab5d70007676ad5 |
高中 |
解答题 |
高中习题 |
已知 $x\in\left(0,\dfrac{\pi}2\right)$,求证:$\sin ^2x\cdot \tan x>x^3$. |
2022-04-17 20:45:09 |