重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21478 5914228a1edfe200082e9a9a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）和圆 $O:x^2+y^2=b^2$，过椭圆上一点 $P$ 引圆 $O$ 的两条切线，切点分别为 $A,B$．设直线 $AB$ 与 $x$ 轴，$y$ 轴分别交于点 $M,N$，求证：$\dfrac{a^2}{\left|ON\right|^2}+\dfrac{b^2}{\left|OM\right|^2}$ 为定值． 2022-04-17 20:24:09
21477 5a69716cfab5d70008dc26e0 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{na_n}{n+1}+2-\dfrac{1}{2^n}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:24:09
21476 590acd686cddca0008610ec4 高中 解答题 高中习题 在直角 $\triangle ABC$ 中，$B$ 为直角，$A=60^\circ$，$AB=4\sqrt 3$，点 $D$ 在 $BC$ 边上，且 $BD=2$，点 $G$ 在 $AB$ 边上，点 $E,F$ 在 $AC$ 边上，线段 $DE$ 与 $GF$ 相交于点 $O$．若 $DE=GF$ 且 $\angle EOF=60^\circ$，求四边形 $DGEF$ 面积的取值范围． 2022-04-17 20:23:09
21475 59127e94e020e7000878f894 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的三边 $a,b,c$ 上的高分别为 $h_a,h_b,h_c$，满足 $\dfrac{3a}{{{h_a}}} - \dfrac{b}{{{h_b}}} + \dfrac{6c}{{{h_c}}} = 6$． 2022-04-17 20:23:09
21474 596331f73cafba00083373ed 高中 解答题 自招竞赛 已知 $F_1$ 和 $F_2$ 分别为双曲线 $C:x^2-y^2=1$ 的左、右焦点，点 $P$ 在 $C$ 上，若 $\triangle{PF_1F_2}$ 的面积是 $\sqrt 3$，求 $\angle{F_1PF_2}$． 2022-04-17 20:22:09
21473 597822aefcb236000b022bf5 高中 解答题 自招竞赛 设 $P=x^4+6x^3+11x^2+3x+31$，求使 $P$ 为完全平方数的整数 $x$ 的值． 2022-04-17 20:21:09
21472 5a6c34e8fab5d70007676d37 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-ax^2+(a+1)x-1$ 的定义域为 $(0,1)$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:21:09
21471 5a6c8f90fab5d70008dc28b4 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $ a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{a_n^2}{2a_n-2},&2\nmid n,\\ 2a_n-2,&2\mid n,\end{cases} $ 且 $ a_1=a$． 2022-04-17 20:20:09
21470 5a6c80c7fab5d70007676d8b 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $ a_{n+1}=\begin{cases} \dfrac{a_n^2}{2a_n-2},&2\nmid n,\\ 2a_n-2,&2\mid n,\end{cases} $ 且 $ a_1=a$． 2022-04-17 20:19:09
21469 5a6c9a3bfab5d70008dc28bc 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2+a_n$． 2022-04-17 20:19:09
21468 5a697286fab5d70008dc26e8 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2+a_n$． 2022-04-17 20:18:09
21467 591416320cbfff000adcab80 高中 解答题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow b\right|=2m$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=2n$，求 $|\overrightarrow a|\cdot |\overrightarrow b|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:18:09
21466 5a6db197fab5d70007676dc9 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x\cos x-x\sin x$，$g(x)=\sin x-\sqrt 2 \mathrm{e}^x$，其中 $\mathrm{e}$ 是自然对数的底数．若 $x>-1$，求证：$f(x)-g(x)>0$． 2022-04-17 20:17:09
21465 5a6823f2fab5d70008dc24b8 高中 解答题 高中习题 $\displaystyle\sum_{i=1}^nb_i=0,\sum_{i=1}^n|b_i|=1$，求证：$\displaystyle\left|\sum_{i=1}^na_ib_i\right|\leqslant \dfrac12\left(\max \limits_{1\leqslant i\leqslant n} a_i-\min \limits_{1\leqslant i\leqslant n} a_i\right)$，其中 $a_1,\cdots,a_n,$ $b_1,\cdots,b_n$ 为实数． 2022-04-17 20:17:09
21464 5a6827e0fab5d70008dc24d5 高中 解答题 高中习题 已知 $k<n$ 且 $n,k\in\mathbb N^\ast$，$a_1,a_2,\cdots,a_n\in(k-1,k)$，若正实数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 满足：对任意 $k$ 元集合 $I\subset\{1,2,\cdots,n\}$ 有 $\displaystyle\sum_{i\in I} x_i\leqslant \sum_{i\in I} a_i$．求 $\displaystyle\prod_{i=1}^n x_i$ 的最大值． 2022-04-17 20:16:09
21463 5a682907fab5d70008dc24e5 高中 解答题 高中习题 若 $a_1,\cdots,a_n$ 为互不相同的实数，$\displaystyle S=\sum_{i=1}^n a_i^2$，$M=\min\limits_{1\leqslant i<j\leqslant n}(a_i-a_j)^2$，求证：$\dfrac{S}{M}\geqslant \dfrac{n(n^2-1)}{12}$． 2022-04-17 20:15:09
21462 5a6e7dfbfab5d70007676df4 高中 解答题 高中习题 一个函数 $f(x)$，如果对任意一个三角形，只要它的三边长 $a,b,c$ 都在 $f(x)$ 的定义域内，就有 $f(a),f(b),f(c)$ 也是某个三角形的三边长，则称 $f(x)$ 为“保三角形函数”． 2022-04-17 20:15:09
21461 5a682af8fab5d70007676919 高中 解答题 高中习题 若正实数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 满足 $x_1+x_2+\cdots+x_n=1$，求证：$\displaystyle \sum_{i=1}^n\dfrac{x_i}{\sqrt{1-x_i}}\geqslant \sum_{i=1}^n\dfrac{\sqrt{x_i}}{\sqrt{n-1}}$． 2022-04-17 20:14:09
21460 5a6829cdfab5d7000767690a 高中 解答题 高中习题 已知非负实数 $a,b,c$ 满足 $ab+bc+ca=1$，求 $\dfrac1{a+b}+\dfrac1{b+c}+\dfrac1{c+a}$ 的最小值． 2022-04-17 20:14:09
21459 5a682a46fab5d70008dc24f1 高中 解答题 高中习题 若实数 $x_1,\cdots,x_n$ 均不为 $0$，且满足 $x_1+\cdots+x_n=0$，求 $\displaystyle \left(\sum_{i=1}^n x_i^2\right)\left(\sum_{i=1}^n\dfrac1{x_i^2}\right)$ 的最小值． 2022-04-17 20:13:09
0.215446s