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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21498 5a69b807fab5d70007676bed 高中 解答题 高中习题 判断函数 $f(x)=\displaystyle\sum_{k=1}^n\dfrac{x+k-1}{x+k}$ 的图象是否是中心对称图形，如果是，请给出对称中心并证明；如果不是，请说明理由． 2022-04-17 20:35:09
21497 59719c58d3e6ac00094ed533 高中 解答题 自招竞赛 如图，$A,B$ 为椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 和双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 的公共顶点，$P,Q$ 分别为双曲线和椭圆上不同于 $A,B$ 的动点，且满足 $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}=\lambda\left(\overrightarrow{AQ}+\overrightarrow{BQ}\right)$（$\lambda\in\mathbb R$，$|\lambda|>1$），求证： 2022-04-17 20:34:09
21496 5a682864fab5d700076768f8 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 外接圆上一点 $D$ 关于 $\triangle ABC$ 的西姆松线为 $l$，$\triangle ABC$ 的垂心为 $H$．求证：$l$ 平分线段 $DH$． 2022-04-17 20:34:09
21495 5a682907fab5d70008dc24e0 高中 解答题 高中习题 圆内接四边形 $ABCD$ 中．若 $D$ 关于 $\triangle ABC$ 的西姆松线垂直于 $\triangle ABC$ 的欧拉线．求证：$C$ 关于 $\triangle ABD$ 的西姆松线垂直于 $\triangle ABD$ 的欧拉线． 2022-04-17 20:33:09
21494 5a682bedfab5d7000767692d 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 内接于 $\odot O$，$P$ 在 $\overparen {BC}$ 上，$K$ 在 $AP$ 上，$BK$ 平分 $\angle ABC$，$\Omega$ 为 $\triangle KPC$ 外接圆，$\Omega$ 与 $AC$ 交于异于 $C$ 的点 $D$，与 $BD$ 交于异于 $D$ 的点 $E$，直线 $PE$ 与 $AB$ 交于 $F$．求证：$\angle ABC=2\angle FCB$． 2022-04-17 20:32:09
21493 5a683279fab5d7000767698a 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 的内切圆 $\varGamma$ 与 $BC$ 边切于 $D$，$DD'$ 为 $\varGamma $ 的直径．$AD$ 上的点 $X$ 满足 $XD' \perp DD'$，作 $X$ 关于 $\varGamma$ 的另一条切线与 $\varGamma$ 切于异于 $D'$ 的点 $N$，如图．求证：$\triangle BCN$ 的外接圆与 $\varGamma$ 内切于点 $N$． 2022-04-17 20:32:09
21492 5a683388fab5d70008dc255e 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，$BC$ 的延长线上有一点 $D$，满足 $AC=CD$，作 $\triangle ACD$ 的外接圆 $\varGamma_1$ 及以 $BC$ 为直径的圆 $\varGamma_2$，$\varGamma_1$ 与 $\varGamma_2$ 有异于 $C$ 的交点 $P$．直线 $BP$ 交边 $AC$ 于点 $E$，直线 $CP$ 交边 $AB$ 于点 $F$，求证：$D$，$E$，$F$ 三点共线． 2022-04-17 20:32:09
21491 5a682c98fab5d70007676935 高中 解答题 高中习题 平行四边形 $ABCD$ 中，以 $AC$ 为直径作圆 $\Omega$，$P$ 为 $A$ 关于 $\Omega$ 的切线和直线 $BD$ 的交点，$\Omega$ 与直线 $BC,CD$ 分别交于点 $E,F$．求证：$P,E,F$ 共线． 2022-04-17 20:32:09
21490 5a682dccfab5d70008dc2512 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 的内切圆切边 $AC,AB$ 于 $Y,Z$．$BY$ 与 $CZ$ 交于点 $G$，点 $S,R$ 满足四边形 $BCSZ$ 与四边形 $BCYR$ 均为平行四边形．求证：$GR=GS$． 2022-04-17 20:31:09
21489 5a682ebffab5d70008dc251b 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 中，在直线 $BC$ 上有两点 $X,Y$，且 $X,B,C,Y$ 顺次排列，满足 $BX \cdot AC=CY \cdot AB$，如图．$\triangle ACX$，$\triangle ABY$ 外心分别为 $O_1,O_2$，直线 $O_1O_2$ 交 $AB,AC$ 于 $U,V$．求证：$AU=AV$． 2022-04-17 20:31:09
21488 5a682fb7fab5d70008dc2525 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 内切圆 $\odot I$ 切三边分别于 $D,E,F$，如图．设 $AD$ 与 $\odot I$ 交于点 $P$，过 $P$ 作 $AD$ 的垂线与直线 $EF$ 交于点 $Q$，直线 $AQ$ 与直线 $DE,DF$ 分别交于 $X,Y$．求证：$AX=AY$． 2022-04-17 20:30:09
21487 5a683067fab5d70008dc253b 高中 解答题 高中习题 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，对边 $AB,DC$ 延长交于 $P$，$AD,BC$ 延长交于 $Q$，过点 $Q$ 作 $\odot O$ 的两条切线，切点分别为 $E,F$．求证：$P,E,F$ 共线． 2022-04-17 20:30:09
21486 5a683115fab5d70007676978 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 内切圆 $\odot I$，切点为 $D,E,F$，如图．直线 $DE$ 与 $AB$ 交于 $P$，直线 $DF$ 与 $AC$ 交于 $Q$，直线 $BE$ 与 $CF$ 交于 $J$，求证：$IJ \perp PQ$． 2022-04-17 20:29:09
21485 5a6839f8fab5d70008dc2586 高中 解答题 高中习题 如图，锐角三角形 $ABC$ 外心为 $O$，$\triangle OAB$，$\triangle OAC$ 的外接圆分别为 $\odot O_1$，$\odot O_2$，$\odot O_1$ 与直线 $BC$ 交于 $B$，$D$ 两点，$\odot O_2$ 与直线 $BC$ 交于 $C$，$E$ 两点，线段 $BC$ 的垂直平分线交 $AC$ 于点 $F$，已知 $ \triangle ADE$ 的外心 $G$ 在 $AC$ 上．求证：$O_1$，$O_2$，$F$ 三点共线． 2022-04-17 20:28:09
21484 590bdb196cddca00092f712d 高中 解答题 高中习题 在四边形 $ABCD$ 中，$AB=AD$，$\angle CAB=3\angle CAD$，$\angle ACD=\angle CBD$ 且为锐角，求 $\tan\angle ACD$． 2022-04-17 20:28:09
21483 5a682a30fab5d70007676911 高中 解答题 高中习题 $\triangle ABC$ 外接圆 $\Omega$ 上取一点 $D$．分别以 $A,B,C$ 为圆心作过 $D$ 点的圆 $\omega_1,\omega_2,\omega_3$，圆 $\omega_1,\omega_2,\omega_3$ 之间有三个异于 $D$ 的交点 $X,Y,Z$．求证：$X,Y,Z$ 与 $\triangle ABC$ 的垂心共线． 2022-04-17 20:27:09
21482 5a6aae33fab5d70008dc2782 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB$ 是椭圆 $E$ 的弦，且斜率为 $k$（$k\ne 0$），作与 $AB$ 平行的椭圆 $E$ 的动弦 $CD$，直线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $P$，求证：点 $P$ 在定直线上． 2022-04-17 20:26:09
21481 5a6ab386fab5d70008dc278a 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB$ 是椭圆 $E$ 的弦，且斜率为 $k$（$k\ne 0$），作与 $AB$ 平行的椭圆 $E$ 的动弦 $CD$，直线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $P$，求证：点 $P$ 在定直线上． 2022-04-17 20:26:09
21480 5a6ababbfab5d70007676c3f 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），$AB$ 是椭圆 $E$ 的弦，且斜率为 $k$（$k\ne 0$），作与 $AB$ 平行的椭圆 $E$ 的动弦 $CD$，直线 $AC$ 与 $BD$ 交于点 $P$，求证：点 $P$ 在定直线上． 2022-04-17 20:25:09
21479 5a6971cdfab5d70007676b90 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=\dfrac{n^2+n+1}{n^2+n}a_n+\dfrac{1}{2^n}$（$n\in\mathbb N^{\ast}$）． 2022-04-17 20:25:09
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