求证：$\displaystyle \sum\limits_{k=1}^n \dfrac{1}{3^k+(-2)^k}<\dfrac{7}{6}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
设\[a_n=\dfrac{1}{3^n+(-2)^n},\]则\[a_{2k}+a_{2k+1}=\dfrac{1}{3^{2k}+2^{2k}}+\dfrac{1}{3^{2k+1}-2^{2k+1}}<\dfrac{1}{3^{2k}}+\dfrac{1}{3^{2k+1}},\]于是\[\sum\limits_{k=1}^n \dfrac{1}{3^k+(-2)^k}<1+\dfrac{\dfrac 19}{1-\dfrac 13}=\dfrac 76.\]
答案
解析
备注
