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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21518 591181b7e020e7000878f676 高中 解答题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = {x^2} - 53x + 196 + \left| {{x^2} - 53x + 196} \right|$，求 $f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + \cdots + f\left( {50} \right)$ 的值． 2022-04-17 20:45:09
21517 5a6873fefab5d70007676aee 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c,d\in\mathbb R$，且 $|k|<2$，$a^2+b^2-kab=1$，$c^2+d^2-kcd=1$，求证：$|ac-bd|\leqslant \dfrac{2}{\sqrt {4-k^2}}$． 2022-04-17 20:45:09
21516 590833a4060a05000980affe 高中 解答题 高中习题 已知 $a,b,c$ 为直角三角形的三边长，求 $\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$ 的最小值． 2022-04-17 20:44:09
21515 599165c82bfec200011e1484 高中 解答题 高考真题 已知 $a\in {\mathbb R}$，函数 $f\left(x\right)=\log_2\left(\dfrac 1x+a\right)$． 2022-04-17 20:43:09
21514 5a692263fab5d70008dc2669 高中 解答题 高中习题 给定素数 $p$，正整数 $n,a$，其中 $(a,p)=1$，求证：存在无穷多个正整数 $k$，使 $p^n\mid (k^k-a)$． 2022-04-17 20:42:09
21513 5a683a97fab5d70008dc258e 高中 解答题 高中习题 正整数 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 满足$$x_1+x_2+\cdots +x_n=x_1x_2\cdots x_n,(n \geqslant 2)$$求证：$$x_1+x_2+\cdots +x_n \leqslant 2n.$$ 2022-04-17 20:42:09
21512 5a69231ffab5d70008dc2670 高中 解答题 高中习题 给定正整数 $m,n$，实数 $a_1,\cdots,a_n,b_1,\cdots,b_n$ 及正实数 $c_1,\cdots,c_n,d_1,\cdots,d_n$ 在 $n\times m$ 方格表的第 $i$ 行与第 $j$ 列相交处填入实数 $\dfrac{a_i+b_j}{c_i+d_j},1\leqslant i\leqslant n,1\leqslant j\leqslant n$，求证：该方格表中存在一个方格，它是所在行中的最小数，也是所在列中的最大数． 2022-04-17 20:41:09
21511 5a692f2dfab5d70007676b49 高中 解答题 高中习题 给定正整数 $m,n$，实数 $a_1,\cdots,a_n,b_1,\cdots,b_n$ 及正实数 $c_1,\cdots,c_n,d_1,\cdots,d_n$ 在 $n\times m$ 方格表的第 $i$ 行与第 $j$ 列相交处填入实数 $\dfrac{a_i+b_j}{c_i+d_j},1\leqslant i\leqslant n,1\leqslant j\leqslant n$，求证：该方格表中存在一个方格，它是所在行中的最小数，也是所在列中的最大数． 2022-04-17 20:40:09
21510 590abd7a6cddca00078f38f9 高中 解答题 高中习题 解方程 $x^3-3x=\sqrt{x+2}$． 2022-04-17 20:40:09
21509 5a694952fab5d70008dc26b0 高中 解答题 高中习题 $n$ 个白球和 $n+1$ 个黑球任意排成一列．证明：无论如何排列，都至少存在一个黑球，其左侧（不包括它自己）的黑球和白球个数相等（可以为 $0$）． 2022-04-17 20:40:09
21508 5a694d8efab5d70007676b66 高中 解答题 高中习题 $n$ 个白球和 $n+1$ 个黑球任意排成一列．证明：无论如何排列，都至少存在一个黑球，其左侧（不包括它自己）的黑球和白球个数相等（可以为 $0$）． 2022-04-17 20:39:09
21507 590fe8f4857b42000aca38e7 高中 解答题 自招竞赛 求 $f\left( x \right) = |x - 1| + |2x - 1| + \cdots + |2011x - 1|$ 的最小值． 2022-04-17 20:39:09
21506 5912beb0e020e70007fbeeb0 高中 解答题 自招竞赛 $2008$ 个白球和 $2009$ 个黑球任意排成一列．证明：无论如何排列，都至少存在一个黑球，其左侧（不包括它自己）的黑球和白球个数相等（可以为 $0$）． 2022-04-17 20:38:09
21505 591411ce0cbfff00094cd9df 高中 解答题 高中习题 求 $\sin 22.5^\circ-\sin 67.5^\circ$ 的值． 2022-04-17 20:38:09
21504 596ecf08dbbeff000aeab73e 高中 解答题 自招竞赛 给定椭圆 $C:\dfrac {x^2}{a^2}+\dfrac {y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）以及圆 $\odot O:x^2+y^2=b^2$，自椭圆上异于其顶点的任意一点 $P$，作 $\odot O$ 的两条切线，切点为 $M,N$，若直线 $MN$ 在 $x,y$ 轴上的截距分别为 $m,n$．证明：$\dfrac {a^2}{n^2}+\dfrac {b^2}{m^2}=\dfrac {a^2}{b^2}$． 2022-04-17 20:37:09
21503 5a6991cffab5d70008dc270e 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+ax+\ln x$ 在 $x=1$ 处的切线过点 $\left(\dfrac 12,0\right)$． 2022-04-17 20:37:09
21502 5911143640fdc7000a51cfb6 高中 解答题 高中习题 已知椭圆 $E:\dfrac{x^2}2+y^2=1$．设 $A_2$ 为椭圆的右顶点． 2022-04-17 20:37:09
21501 59097fd839f91d0009d4c025 高中 解答题 高中习题 如图，已知圆 $G:(x-2)^2+y^2=r^2$ 是椭圆 $\dfrac{x^2}{16}+y^2=1$ 的内接 $\triangle ABC$ 的内切圆，其中 $A$ 为椭圆的左顶点． 2022-04-17 20:36:09
21500 5a69a2c4fab5d70007676bcc 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x+ax^2$（$a\ne 0$）存在唯一极值点． 2022-04-17 20:36:09
21499 599165c12bfec200011dfff5 高中 解答题 高考真题 设函数 $ f\left(x\right) = {x^3} - k {x^2} + x \left(x \in {\mathbb{R}} \right) $． 2022-04-17 20:36:09
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