设 $\triangle ABC$ 的三个内角分别为 $A,B,C$．若 $BC$ 的中点为 $M$，证明：$$\cot \angle BAM=2\cot A +\cot B.$$
【难度】
【出处】
2017年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
【答案】
略
【解析】
取 $AB$ 的中点 $N$，并作 $MK\perp AB$ 于 $K$，则\[\cot\angle BAM=\dfrac{\overline {KA}}{\overline{KM}},\cot A=\dfrac{\overline{KN}}{\overline{KM}},\cot B=\dfrac{\overline{BK}}{\overline{KM}},\]因此题中等式即\[\overline{KA}=2\overline{KN}+\overline{BK},\]这显然成立，因此原命题得证．
答案
解析
备注
