如图，已知 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{x^2}4+\dfrac{y^2}3=1$ 上的一点，$F_1,F_2$ 分别为椭圆 $C$ 的两个焦点，$M$ 为 $\triangle F_1PF_2$ 的内切圆圆心，直线 $PM$ 交 $x$ 轴于 $N$，求 $\dfrac{|PM|}{|MN|}$ 的值．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$ 2 $
【解析】
设 $\triangle MF_1F_2,\triangle MF_1P,\triangle MPF_2$ 的面积分别为 $S_{\triangle MF_1F_2},S_{\triangle MF_1P},S_{\triangle MPF_2}$，则\[\dfrac{|PM|}{|MN|}=\dfrac{S_{\triangle MF_1P}+S_{\triangle MPF_2}}{S_{\triangle MF_1F_2}}=\dfrac{\left|PF_1\right|+\left|PF_2\right|}{\left|F_1F_2\right|}=\dfrac{2a}{2c}=2,\]其中 $a,c$ 分别为椭圆 $C$ 的长半轴长和短半轴长．
答案
解析
备注
