若 $x,y\in \mathbb R$，求证：$x^2+y^2+1\geqslant x+y+xy$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
令$$f(x)=x^2-(y+1)x+y^2-y+1,$$由于$$\Delta =(y+1)^2-4(y^2-y+1)=-3(y-1)^2\leqslant 0.$$所以$$\forall x,y\in \mathbb R,f(x)\geqslant 0,$$证毕．
答案
解析
备注
